Онтология математического дискурса

Заметим, прежде всего, что, прочертив отрезок прямой, мы, несомненно, произвели некий синтез, т.е. совершили некоторый синтетический акт. Однако - и в последующем мы еще изучим все следствия этого наблюдения - этот акт нельзя свести к одному моменту времени. В нем должно выделить по крайней мере два ясно различимых события: начало и конец прочерчивания отрезка. Мы ставим две точки, совершая тем самым два последовательных синтетических акта. Но отрезок - это не две точки. Отрезок - это то, что их разделяет, т.е. лежит между ними. Однако с этим "между" еще не связано никакого синтеза. Можно удовлетвориться первым постулатом Евклида, чтобы удостовериться в обоснованности нашего действия, но этого недостаточно, чтобы связать построенный предмет с каким-либо понятием. В частности у нас пока отсутствует критерий для опознания прямой, т.е. для обнаружения ее отличия от любой другой линии, соединяющей две точки. Чтобы изучить структуру прямой, нам нужно исследовать различные лежащие на ней точечные конфигурации. Именно это, между прочим, было сделано при попытках исследовать геометрию прямой линии и построить аксиоматику прямой. Вариант такой аксиоматики, а также историю проблемы можно найти книгах [25] и [26].

Первое действие, которое должно быть произведено, состоит, следовательно, в делении отрезка на две части. Ясно, что, строя новые точки на отрезке прямой, мы можем связывать с этими точками определенные суждения. Более того, по поводу выстраиваемых точечных конструкций должен быть развернут доказательный дискурс, содержащий те же самые части, которые были рассмотрены нами ранее, при изучении структуры античной теоремы. Но всякая новая точка, появляющаяся на отрезке, будет появляться между двумя ранее построенными точками. Этот акт несколько отличен от тех, которые мы обсуждали. Это не есть актуализация следа - происходит новое построение, в результате которого возникает не существовавший ранее объект. Однако оно все же не вполне новое, потому что присутствующий здесь след некоего построения (прочерченный отрезок) существенно определяет то, как будет поставлена точка. Ставя третью точку между двумя построенными, мы, с одной стороны, совершаем действие, следующее за двумя уже совершенными. Но с другой стороны мы вроде бы возвращаемся к прошлому по отношению по крайней мере к одному из двух названных событий. Если две точки определяют начало и конец отрезка, то точка, поставленная между ними, как бы извлекает нечто из предшествующего концу, но следующему после начала. В нашем дискурсе всякое событие связано с поставленной точкой. Но поставить точку между двумя другими, значит обратиться ко времени, когда ничего не происходило. Мы словно извлекаем событие из чистой потенциальности следа и определяем еще один момент между двумя уже бывшими моментами.

Таким образом, наряду с дискретной структурой времени, определяемой дискретной последовательностью событий дискурса, мы обнаруживаем еще и непрерывную его составляющую, то что "протекает" между событиями. Если дискретное время, состоящее из последовательных моментов, наполнено событиями или синтетическими актами (пока мы не различили одно от другого, но обязательно сделаем это в последующем), то непрерывное время есть время чисто потенциального пребывания следа, такого следа, который еще не был связан ни с какой актуализацией. Поэтому след, подобно времени, имеет как непрерывную, так и дискретную часть. Воспроизведение (чистый повтор) возможен лишь по отношению к дискретной части следа. Непрерывная его часть оказывается некой средой, в которой происходят иные события и которая "заполняет" промежутки между дискретными точками, составляющими следы синтетических действий.