Онтология математического дискурса

Общность трансцендентальной схемы многим единичным объектам составляет существо второй проблемы, которая, как мы увидим, столь же стара, как и первая. Вопрос состоит в следующем: почему, воспроизводя второй раз некоторую конструкцию, мы знаем,что строим именно эту конструкцию, а не какую-либо другую? Почему, например, доказав один раз теорему о внутренних углах треугольника и произведя при этом соответствующее построение, мы не сомневаемся в возможности сделать это же самое построение еще раз, доказав вновь эту же теорему. Мы имеем веские основания для различения построенных конфигураций (они отличны по времени), но основания для их отождествления остаются пока проблематичными.

Возможность отождествления отличных по времени единичных конструкций эквивалентна общности суждения или синтезируемого этим суждением понятия. Суждение является общим поскольку справедливо для любого предмета, построенного сообразно данному понятию. Но должны быть основания для того, чтобы считать данное понятие общим для многих объектов. Каждый из этого множества объектов конструируется сообразно одному и тому же понятию, т.е. сообразно одной и той же трансцендентальной схеме. Но что значит "одна и та же"? Отождествляя построенные по одной и той же в разное время объекты, мы ссылаемся на тождественность схемы как на критерий. Но тогда мы должны обладать каким-то критерием для отождествления использованных в разное время схем, что тут же обеспечивает регресс в дурную бесконечность. Даже если мы будем считать, что схема остается одной и той же в смысле нумерического единства, как одна и та же вещь, то проблема отождествления не решается, поскольку мы не имеем каких-либо оснований для утверждения, что в очередной раз обратились к той же схеме (подобно, например, тому, как каждый раз, забивая очередной гвоздь, мы берем тот же самый молоток).

Понятие о нумерическом единстве (или единстве по числу) исключительно важно для нашего рассуждения и должно быть надлежащим образом уточнено. Боэций ([9] с. 45) пишет о "различии по числу" как о "различии при перечислении". "Когда мы говорим: 'Вот это - Платон, а вот это - Сократ' - мы получаем две единицы; точно также если бы мы коснулись пальцем обоих, говоря: 'Один' - о Сократе, 'Еще один' - о Платоне, мы перечислили бы две разные единицы". Из этого отрывка следует, что единство по числу подразумевает индивидуацию с помощью непосредственного указания. Заметим, что именно это происходит в экспозиции теоремы, где непосредственно предъявляется единичный объект построенный здесь и сейчас. Сама единичность, таким образом, эквивалентна непосредственному указанию ("Вот это"), которое есть не что иное как актуализация объекта, связанная с данным моментом времени, с настоящим. Из этого следует, что ни о каком нумерическом единстве схемы не может быть и речи.

Ситуация удивительным образом воспроизводит проблему универсалий. Вопрос о том, как общие понятия присутствуют в единичных вещах приводит ровно к тем же затруднениям. Вид присутствующий в различимых индивидах может быть либо един, либо множествен. Первый случай невозможен из-за того, что в этом случае нумерически одно должно находится сразу во многих местах. Второй же приводит к бесконечному умножению видов, ибо у всего множества, называемого одним видом, должно быть нечто общее, что собственно и делает вид одним. Потому что - как пишет Аристотель - "Если здесь не один и тот же вид бытия, то у них было бы только имя общее, и было бы похоже на то, как если бы кто называл человеком и Каллия и кусок дерева, не усмотрев никакойобщности между ними" (Метафизика I,9).(См. примечание 6)