Счастливое детство Савика Крамарова закончилось, когда ему было три года. Отца, известного московского адвоката, репрессировали. Мама, Бенедикта Соломоновна, была вынуждена официально развестись с мужем, чтобы спасти от дальнейших преследований себя и сына. Страшная нищета постигла Крамаровых. Мальчик пережил туберкулез от недоедания. Савву по очереди подкармливали три брата матери, и изредка поддерживал деньгами брат отца из Львова. Но несмотря ни на что раз в полгода в лагерь отправлялась чудом собранная посылка, и в нее любимый папин сын вкладывал маленькое письмо: «Дорогой, папочка! Мы с мамой здоровы, вспоминаем тебя и мечтаем о встрече.
Матери удалось уговорить жалостливую паспортистку записать мальчика русским, она страшилась за его судьбу. После окончания средней школы Савелий решил поступить в театральный, но его не приняли из-за слишком выразительного лица, и тогда он подал документы в Лесотехнический институт, на факультет озеленения. Дорога в институт была долгой, с двумя пересадками, ездить приходилось «зайцем», экономя каждую копейку. Мамы уже не было в живых, и юноша перебивался как мог. Зато он научился так отводить глаза в сторону, когда контролеры спрашивали у него билет, что все до единого свидетели этого незабываемого зрелища покатывались со смеху и начисто забывали про обязательную оплату проезда.
Однажды Савелий увидел на переходе большую толпу. Снимали кино. Толпа зевак и веер дублей. Режиссер механически оглянулся на случайный толчок, увидев лицо Крамарова, остолбенел и мгновенно отреагировал:
— Молодой человек! Попробуйте сыграть испуг во время наезда!
Савелий потратил на мнимый испуг минуту, получил заветную «трешку» и с нетерпением ждал выхода картины. Он навсегда запомнил искреннюю похвалу режиссера его заметной и редкой фактуре. Спустя почти год Савелий с изумлением увидел себя на большом экране. На него смотрели глупые выпученные от страха глаза незнакомца и широко разинутый рот, грозивший в одно мгновение поглотить весь зрительный зал. Секунд десять взахлеб хохотали зрители. Не смеялся один Крамаров. Спустя несколько дней позвонила та самая красивая девочка из класса, увидев его в новом фильме. Однако Савелий был уже очень занят…
Учась в Лесотехническом, Савелий Крамаров в 1954 году решил штурмовать театральную студию «Первый шаг», существовавшую при Центральном Доме работников искусств. Несмотря на огромный конкурс, Крамарову с первого же захода удалось туда поступить. Его взяли именно за то, за что несколько лет назад не приняли в ГИТИС — за его лицо прирожденного комика. На сцене он дебютировал с простым, но очень смешным номером — «Передвижение рояля». Актер неуклюже брался то за одну, то за другую ножку, в муках искажал лицо, в изнеможении падал, отдыхал, взобравшись на рояль. Снова брался за ножки, съезжал по ним, в выразительном бессилии замирал на лаковой крышке рояля. Поединок рояля и человека продолжался несколько минут, и все это время публика съезжала с кресел от хохота, наблюдая за всеми терзаниями артиста. В дальнейшем с труппой «Первого шага» Крамаров побывал с гастролями во многих городах Советского Союза, и везде его выход на сцену сопровождал заразительный хохот.
Окончив Лесотехнический институт в 1958 году, Крамаров некоторое время работал по специальности, но решил бросить однообразную работу. Разослал свои фото по всем киностудиям страны, и на одно письмо пришел ответ. После фильмов «Прощайте, голуби» и «Друг мой, Колька!» Крамаров был нарасхват. Его приглашали на роли хулиганов, бездельников и недоумков. Савелий в жизни не был знаком ни с одним из них. Если подозрительный тип встречался ему на улице, он предпочитал предусмотрительно переходить на другую сторону улицы. А экранные герои Крамарова могли иллюстрировать подробную криминологическую главу, посвященную мелким уголовным элементам.