Опционы: Разработка, оптимизация и тестирование торговых стратегий

Для четырех частных случаев, представленных на рис. 1.4.1, дельта-нейтральность достигается при величине порога от 2 % до 10 % (значения критерия и порога выражаются как математическое ожидание прибыли в процентах от объема инвестиций). Так, для случая, когда до экспирации остается одна неделя, существует всего одна точка дельта-нейтральности, приходящаяся на порог 9 %. Это означает, что если для данной временной серии построить комбинации, используя опционы, страйки которых лежат в диапазоне (цена базового актива ±10 %), и отобрать те из них, для которых значение критерия > 9 %, то мы получим дельта-нейтральный портфель.

В том случае, когда до экспирации остается месяц, существует множество точек дельта-нейтральности (поскольку линия дельты пересекает график в нескольких местах). Пересечения происходят в достаточно узком диапазоне значений порога, создавая своего рода отрезок дельта-нейтральности. На рис. 1.4.2 показан этот отрезок в более крупном масштабе, что позволяет рассмотреть каждую точку дельта-нейтральности по отдельности. Всего таких точек насчитывается 16, и они располагаются в интервале от 5 до 8 %. (Другими словами, значения порога критерия, для которых соблюдается условие дельта-нейтральности, находятся в интервале 5–8 %.) В том случае, когда значение параметра «время до экспирации» было принято равным двум месяцам, были обнаружены три точки дельта-нейтральности, а для трех месяцев – пять точек.

Заслуживает внимания тот факт, что для одной недели до экспирации линия индексной дельты является относительно гладкой и имеет форму классической логической кривой (верхний левый график на рис. 1.4.1). Для двух месяцев эта линия становится более ломанной, однако все еще сохраняет более-менее правильную форму (верхний правый график на рис. 1.4.1). В тех же случаях, когда портфель формировался из более далеких опционных серий (два и три месяца), линия дельты принимает все более хаотичный вид (нижние графики на рис. 1.4.1). Это означает, что дельта комбинаций, состоящих из опционов с близкой датой экспирации, приблизительно одинакова, если эти комбинации имеют приблизительно равные значения критерия. Если же комбинации строятся из дальних опционов, то их дельты гораздо более изменчивы даже в том случае, когда они оцениваются критерием приблизительно одинаково. Из этого следует, что выбор определенного сочетания значений параметров для построения дельта-нейтральных портфелей будет тем более надежен и устойчив, чем более близкие даты экспирации будут использоваться при создании опционных комбинаций.

Также следует отметить, что по мере роста значений параметра «порог критерия» индексная дельта портфеля, состоящего из опционов с близкой датой экспирации, изменяется в очень широком диапазоне. При этом дельта портфеля, сформированного из дальних опционных серий, находится в гораздо более узком диапазоне (сравни верхний левый и нижний правый графики на рис. 1.4.1). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях дельта опционов растет по мере приближения даты экспирации (если опцион находится в деньгах и до истечения остается немного времени, то его дельта приближается к +1 или –1). Для нас из этого следует важный вывод о том, что если при создании портфеля мы несколько отступили от заданной комбинации значений параметров (при которой портфель является дельта-нейтральным), то отклонение от дельта-нейтральности будет гораздо большим при использовании опционов с близкой датой экспирации.

Теперь перейдем к процедуре нахождения границ дельта-нейтральности. Для трех параметров, определенных нами как наиболее существенных, зафиксируем сначала «время до экспирации» и исследуем все возможные сочетания значений двух других параметров – «порог критерия» и «диапазон страйков». Для этого необходимо рассчитать величину индексной дельты для каждого варианта (порог критерия x диапазон страйков) во всем диапазоне их допустимых значений. Затем полученные данные следует представить в виде топографической карты, где горизонтальная и вертикальная оси соответствуют значениям исследуемых параметров, а каждая точка на карте выражает высотную отметку, соответствующую величине дельты. Точки с одинаковыми высотными отметками на такой карте соединяются изолиниями. Изолиния, проходящая по нулевой отметке, является искомой границей дельта-нейтральности.