Опыт о человеческом разумении

Во-вторых. Другое, что составляет еще большую трудность в этике, — это то, что нравственные идеи обычно сложнее идей фигур, которые обыкновенно рассматриваются в математике. Отсюда вытекают два неудобства. Во-первых, их названия менее определенны по своему значению, потому что не так легко установить точную совокупность обозначаемых ими простых идей, и, таким образом, знак, который в разговоре употребляется вместо них всегда, а в мышлении — часто, не обозначает одну и ту же идею устойчивым образом. От этого происходит такой же беспорядок, путаница и ошибки, как если бы кто-нибудь, желая доказать что-либо относительно семиугольника, в своем чертеже семиугольника опустил один угол или по недосмотру сделал фигуру, у которой на один угол больше, чем обыкновенно предполагает название, или что он сам намерен был обозначить им, когда думал сначала о своем доказательстве. Так случается часто, и этого трудно избежать, когда имеют дело с очень сложными нравственными идеями, где, сохраняя то же самое имя, иной раз опускают «один угол», т. е. одну простую идею, а иной раз вводят лишнюю идею в данную сложную идею (которую продолжают обозначать тем же самым именем). Во-вторых, из сложности этих нравственных идей вытекает и другое неудобство: ум не может легко удерживать точные сочетания настолько верно и совершенно, насколько это необходимо при изучении их свойств и отношений, соответствий и несоответствии друг другу, особенно когда для раскрытия соответствия или несоответствия двух далеких друг от друга идей приходится рассуждать путем долгого дедуцирования и через посредство различных других сложных идей.

Совершенно ясно, что математикам оказывают большую помощь при устранении этого неудобства рисунки и чертежи, которые неизменны в своих очертаниях; иначе памяти часто было бы очень трудно удерживать их с такой точностью, пока ум шаг за шагом просматривает их части для изучения их различных соотношений. И хотя в длинных вычислениях, при сложении, умножении или делении, каждая часть есть лишь движение ума, обозревающего свои собственные идеи и рассматривающего их соответствие или несоответствие, хотя решение задачи есть лишь общий результат, составленный из таких частностей, которые ум ясно воспринимает, однако без того, чтобы разные части были записаны знаками, точное значение которых известно, знаками, которые остаются перед глазами и после того, как уйдут из памяти, было бы почти невозможно удерживать в уме так много различных идей без того, чтобы не смешать или не упустить некоторые части вычисления и тем самым сделать бесполезными все наши рассуждения о нем. В этом случае цифры или знаки вовсе не помогают уму воспринять соответствие двух или более чисел, их равенство или пропорцию: этого ум достигает только путем интуиции относительно собственных идей чисел. Но числовые знаки помогают памяти запечатлевать и удерживать различные идеи, к которым относится доказательство, благодаря чему человек может знать, насколько подвинулось его интуитивное познание в рассмотрении различных подробностей, может, не сбиваясь с толку, идти вперед к тому, что еще не известно, и в конце концов охватить одним взглядом находящийся перед ним результат всех своих восприятий и рассуждений.