Основы кибернетики предприятия

Кривая на рис. А-1 для интервала решения, равного половине постоянной запаздывания, вероятно, является приемлемым приближением, если только некоторые из запаздываний в системе приблизятся к выбранному значению интервала решения.

Следует иметь в виду, что запаздывание третьего порядка состоит из трех запаздываний первого порядка. Если для каждого из них принимать отношение DTIDEL — ¹/₂, то интервал решения в этом случае должен быть равен или меньше ¹/₆ от постоянной времени запаздывания любого экспоненциального запаздывания третьего порядка.

Критерий, использованный здесь для выбора интервала решения, обусловлен структурой системы и ее внутренними динамическими свойствами. Выбор величины интервала между вычислениями в модели нельзя связывать с таким фактором, как периодичность, с которой возможен сбор информации в моделируемой реальной системе. Интервалы решения, выбранные по предложенной здесь методике, будут гораздо короче тех, которые упоминались в литературе по экономическим моделям, и иногда составляли год, даже тогда, когда изучались кратковременные ежегодные изменения в системе.

Влияние величины интервала решения может быть определено эмпирически, с помощью ряда проигрываний модели с тем, чтобы выяснить, в какой мере величина интервала решения сказывается на результатах. Это было сделано на модели (рис. 15-9) фирмы, выпускающей детали электронного оборудования с учетом ранее применявшихся методов управления при величине TBLAF, равной 40 неделям. Результаты приведены на рис. A-2.

Рис. А-2. Влияние изменения интервала решения.

Проигрывания проводились при величине интервала DT, равной 0,125 недели, 0,25 (как и в главе 15), 0,5, 1,0, 1,5 и 2,0 недели. Величины, полученные при интервалах DT в 0,125 недели и 0,25 недели, настолько близки друг к другу, что их трудно различить на графиках. Проигрывание для DT, равного 2,0 недели, в числовом отношении было неустойчивым, и на 76-й неделе величины превысили значения, допускаемые разрядностью регистров вычислительной машины.

Этот конкретный анализ с помощью счетно-решающего устройства должен быть особенно чувствителен к влиянию величины интервала решения, так как была использована ступенчатая входная функция, а колебание системы было «свободно протекающим», без наличия управляющей функции для регулирования периодичности. Даже при таком условии время наступления третьего максимума заключено в пределах одной, 335-й недели для каждой из кривых.

Величина амплитуды при различных интервалах решения изменяется несколько больше, чем период колебаний; относительные величины амплитуды после двух полных периодов колебаний приведены в табл. А-1.

Таблица A-1. Влияние интервалов решений на амплитуду колебаний

Интервал решения (недели)

Величина третьего максимума (в % от начального значения)

0,125

148

0,25

149,9

0,5

153,9

1,0

163,3

1,5

174,8

Отношение третьего максимума к первому составляет 0,79 для интервала решения в 0,125 недели, 0,85 — для интервала в 1,0 недели и 0,90 — для интервала в 1,5 недели. Эти различия несущественны по сравнению с теми изменениями результатов в различных условиях, которые наблюдались в главе 15.

Некоторые постоянные времени в модели главы 14 (DCPF, DMBLF и DSF) равны 1 неделе, то есть они меньше самого большого интервала решений в табл. А-1. Как видно из таблицы, ошибка в вычислении начинает довольно быстро увеличиваться. При интервале решения в 2 недели некоторые типы внутренних взаимодействий приводят к неустойчивому решению. Зависимость между интервалом решения и величиной третьего максимума кривой невыполненных заказов BLTPC графически представлена на рис. A-3. Величина BUT PC измеряется в процентах от ее первоначального значения.

Рис. A-З. Результаты расчета в зависимости от величины интервала решения.

Изложенное свидетельствует о том, что обычно можно выбирать интервал решений DT, равный или меньший 0,5 недели (меньше половины самого короткого времени запаздывания первого порядка, в данном случае равного 1 неделе для DCPF, DMBLF и DSF). Такой выбор величины DT дает численные результаты, незначительно отличающиеся от тех, которые получились бы при меньшей величине DT (см. рис. А-2).

Приложение B

ВЫРАВНИВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ