Основы композиции. Учебное пособие

Построим квадрат. Рассечем его пополам вдоль вертикали на две равные части и получим два полуквадрата — два прямоугольника с отношением сторон 1:2. Разделим его пополам, на этот раз по диагонали. Это действие повлекло за собой развитие новых качеств: неравенство углов и несоразмерность отрезков. Появились числа корень из 2 и корень из 5. Диагональ полуквадрата (колрень из 5) и есть отношение золотого сечения Ф: сторона 2 есть среднее между диагональю корень из 5, увеличенной на сторону 1, и этой же диагональю, уменьшенной на сторону 1.

(корень из 5–1)/2 = 2/(корень из 5–1) = 1,61803398875… = Ф

Золотое сечение (Божественная пропорция) объединяет элементы целого (прямой угол и расстояние между вершинами 1, 2 и корень из 5) в целое — двойной квадрат.

Свойство аддитивности линейного ряда золотого сечения состоит в том, что каждый отрезок равен сумме или разности двух смежных отрезков.

С открытием в 1202 году ряда Фибоначчи было обнаружено основное свойство золотого сечения — единство аддитивности и мультикативности. Это и есть суть золотого сечения. В нем ключ к явлению формообразования, открыто лежащий на поверхности математического знания. Но чтобы увидеть эту особенность, потребовалось сначала обнаружить механизм формообразования индуктивным путем.

В математике понятие «аддитивность» означает, что в числовом ряду Ф₁; Ф₂, Ф₃, Ф₄ … Ф_n-1, Ф_n каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Причем за начало такого ряда можно принять любые два числа, например 0 и 1, 1 и 3 или 1 и 4 и т. д.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207… 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254, 411, 665, 1076, 1741, 2817…

Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф₁ , Ф₂, Ф₃, Ф₄ … Ф_n-1, Ф_n все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию: Ф₁ : Ф₂ = Ф₂: Ф₃ = Ф₃: Ф₄ =…= Ф_n-1: Ф_n = const.

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений:

а + b = с (аддитивность)

а: b = b: с (мультипликативность),

в которых целое «с» представлено состоящим из двух частей а + Ь. Отношение золотого сечения — широко распространенная закономерность организации живой природы, которая за единством аддитивности и мультипликативности скрывает глобальный принцип построения мироздания.

Понятие аддитивности свидетельствует о том, что целое структурно… Понятие мультипликативности означает, что на все части структурно организованного целого распространяется одна и та же закономерность роста.

Например, в природе золотое сечение распространено очень широко — как числовая характеристика членения стеблей растений, их расположения на стволе, закручивания спиралей подсолнечника, описание пропорций человеческого тела, строения раковины, яйца, яблока и т. д.

Поликлет. Дорифор. V в. до н. э.

Певучесть скрипки, красота ее голоса находится в прямой зависимости от того, в какой мере форма инструмента согласована с пропорцией золотого сечения. Анализ музыкальных произведений в диапазоне от Баха до Шостаковича продемонстрировал метрические отношения основных разделов музыкальных форм, а также золотое сечение. Таким образом, законы гармонии обнаруясены в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в расстояниях между планетами, в микро- и макрокосмосе, во многих областях науки. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология и т. д. — везде так или иначе проявляет себя золотое сечение.

Обратимся к истории. Теперь нам точно известно, что автор одиннадцати деревянных досок — панелей из склепа древнеегипетского зодчего Хеси-Ра (XVIII в. до н. э., Древнее царство) — виртуозно применял не только законы золотого сечения, но и был знаком с общекосмическим феноменом гармонии. Он также проиллюстрировал правило золотого сечения во всевозможных вариациях и дал практические советы по его использованию в творчестве.

Сегодня невозможно с абсолютной достоверностью определить, когда и как понятие золотого сечения было выделено человеком из интуитивной и опытной категории.

Рассмотрим скульптуру Поликлета «Дорифор», вплоть до мельчайших деталей построенную в пропорции золотого сечения. Канон Поликлета был известен еще в Древнем Египте. Именно там его познал Пифагор, а затем передал свои знания ученикам. Как известно, Поликлет был выходцем из школы Пифагора. Судя по всему, Поликлет не был посвящен во все таинства канона. Приняв систему членения только как описывающую физические, внешние данные человека, он допустил ошибку. В результате голова его скульптур несколько массивна, тяжеловесна. Позднее Лисипп пересмотрел ограничения канона и более творчески подошел к нему.