Основы логистики

Например, при перевозке молочных продуктов все грузополучатели могут требовать доставки товара до десяти часов утра, что может вызвать затруднение в объединении в один маршрут нескольких клиентов. Следствием этого является необходимость привлечения к перевозкам дополнительного подвижного состава при его неполной загрузке и, соответственно, увеличение транспортных затрат. Третьей проблемой является существенная неравномерность поставок по дням недели и месяцам года, вызванная колебаниями спроса.

В практике работы дистрибьюторских компаний, осуществляющих доставку мелкопартионных грузов клиентам, нередко используется арендованный подвижной состав. Стоимость аренды, как правило, зависит от грузоподъемности автомобиля и сектора развозки груза. Поскольку секторы развозки формируются по территориальному принципу, то косвенно стоимость аренды зависит и от пробега автомобиля на маршруте. В данном случае минимизация общих транспортных расходов будет заключаться в оптимальной загрузке подвижного состава, вследствие чего минимизируется общее количество задействованных в перевозке автомобилей. Поскольку, как правило, при формировании развозочных маршрутов накладываются жесткие ограничения по времени доставки товаров потребителям, необходимо проверить выполнимость сформированных маршрутов.

Данную задачу можно решить с использованием дешевых и доступных любому пользователю геоинформационных систем (ГИС), включающих автоматический прокладчик маршрутов. К примеру, в г. Санкт-Петербурге эта задача решается с помощью программы «Электронный атлас автодорог. Улицы Санкт-Петербурга 2003» (фирмы «ИНГИТ») или компакт-диска «Автокарты / каталог 2004» (компании TopPlan).

Эвристические алгоритмы решения задачи формирования развозочных маршрутов включают два этапа, во-первых, группировку пунктов по маршрутам, во-вторых, определение рационального порядка объезда пунктов. Задачу группировки пунктов по маршрутам можно решить как частный случай задачи о назначениях. Ниже рассматривается алгоритм решения данной задачи и пример его практического использования.

Предположим, что имеется п грузополучателей или клиентов, каждого из которых может обслужить любой из m привлеченных для перевозок автомобилей. Стоимость обслуживания i-го клиента j-м автомобилем с или теневая цена (это цена резервирования провозных возможностей, ее величина отражает максимальную цену, которую можно согласиться заплатить за обслуживание i-го клиента), рассчитывается следующим образом:

где Q_i – вес партии товара, доставленной i-му клиенту (кг); q_j – грузоподъемность j-го автомобиля с учетом класса груза (кг); s_j – затраты на рейс, выполненный j-м автомобилем (руб.).

Необходимо распределить автомобили по клиентам так, чтобы минимизировать суммарные затраты, связанные с выполнением перевозки.

В исследовании операций задача, сформулированная выше, известна как задача о назначениях. Введем переменные х_Р принимающие значение 1 в случае, когда i-го клиента обслуживает j-й автомобиль, и значение 0 во всех остальных случаях.

Тогда ограничение

гарантирует обслуживание i-го клиента лишь одним автомобилем, то есть заказы клиентов разбивать нельзя, а ограничение

гарантирует, что каждый автомобиль будет обслуживать не более b клиентов. Это означает, что мы пытаемся учесть ограничения по времени обслуживания клиентов еще на этапе решения задачи о назначениях.

Поскольку речь идет о формировании развозочных маршрутов, необходимо учесть ограничения по грузоподъемности:

означающие, что фактическая нагрузка подвижного состава не должна превышать его грузоподъемности.

Стоимость решения, то есть сумма теневых цен для обслуженных клиентов, должна быть минимизирована. Таким образом, задачу о назначениях подвижного состава можно записать следующим образом.

Задача о назначениях является частным случаем классической транспортной задачи. При этом условие

х_ij..О{0,1}, i=1, …, m, j=1, …, n

означает выполнение требования двоичности переменных х.., то есть в допустимом целеисчислении значениями переменных могут быть только 0 и 1. Следовательно, для ее решения может быть использован эффективный вычислительный алгоритм симплексного метода, реализованный в средстве «Поиск решения» Microsoft Excel.

Пример решения задачи

Рассмотрим условный пример. Допустим, нам необходимо сформировать развозочные маршруты для обслуживания пяти клиентов, вес партии товара каждого из них колеблется в диапазоне от 0,8 до 1,45 т, а общий вес всех товаров составляет 5,9 т. В нашем распоряжении имеется семь автомобилей: пять автомобилей ГАЗ-3302 «Газель» грузоподъемностью 1,5 т и два автомобиля ГАЗ-53 грузоподъемностью 3 т. Стоимость аренды автомобиля ГАЗ-3302 «Газель» составляет 1 тыс. руб., а автомобиля ГАЗ-53 – 1,5 тыс. руб. Таким образом, имеется избыток грузовых возможностей, следовательно, необходимо определить подвижной состав, использование которого минимизирует транспортные издержки, и закрепить его за клиентами.