Основы регрессионного моделирования для психологов

Только заметим, что часть необходимой информации для решения данного примера на этой стадии освоения регрессионного моделирования для читателя будет не совсем понятна, так как определение остатков в регрессионной модели приведено в нашем пособии ниже (согласно логике изложения материала), и поэтому мы рекомендуем вернуться к данному примеру после того, как читатель ознакомится со всем содержанием учебного пособия.

Пример 1.2. В студенческой группе было проведено исследование уровня агрессивности (тест-опросник Басса–Дарки) и уровня субъективного ощущения студентами своего одиночества (тест-опросник Д. Рассела, Л. Пепло, М. Фергюсона), в результате которого были получены данные, отраженные в табл. 1.2 (x – агрессивность, y – чувство одиночества).

Таблица 1.2

Данные исследования

Решение

1. Будем считать агрессивность независимой переменной, а чувство одиночества – зависимой. Исходные данные представлены в таблице:

2. Будем считать, что лучше всего аппроксимирует эмпирические данные линейная регрессионная модель. Определим параметры модели (используем SPSS).

^y = 1,61x + 8,1 +

3. Найдем отклонения эмпирических значений от теоретических (ошибку):

4. Найдем отклонения значений х от среднего значения по х:

5. Рассчитаем коэффициент линейной корреляции (условно не будем учитывать фактор объема выборки). Так как величина коэффициента корреляции не изменится, если значения переменных x и y уменьшать или увеличивать в а раз, вычесть или прибавить к значениям переменных x и y одно и то же число b8, чтобы избавиться от отрицательных значений переменных, прибавим 7 к значениям ошибки и 5 к значениям разницы x_{эмпирич.} и x_{среднее}:

rde(y)=0,006

6. Будем считать чувство одиночества независимой переменной, а агрессивность – зависимой. Исходные данные представлены в таблице:

7. Будем считать, что лучше всего аппроксимирует эмпирические данные линейная регрессионная модель. Определим параметры модели (используем SPSS).

8. Найдем отклонения эмпирических значений от теоретических (ошибку):

9. Найдем отклонения значений у от среднего значения по у:

10. Рассчитаем коэффициент линейной корреляции (условно не будем учитывать фактор объема выборки). Чтобы избавиться от отрицательных значений переменных, прибавим 2 к значениям ошибки и 11 к значениям разницы x_{эмпирич.} и x_{среднее}.

rde(х)=0,004

11. Общий вывод: сравним rde(y) и rde(х). По численным значениям rde(y) выше rde(х), и по формальным аспектам агрессивность статистически выше влияет на чувство одиночества, нежели наоборот, и есть смысл на статистическом уровне определить агрессивность как независимую переменную, а чувство одиночества – как зависимую. Но так же как при расчете коэффициентов детерминации и , по этим исходным данным разница между rde(y) и rde(х) составляет всего 0,002, и эта разница вполне может измениться при увеличении числа эмпирических замеров. В данной задаче лучше сделать такой вывод: статистический анализ не позволяет нам однозначно соотносить между собой агрессивность и чувство одиночества как зависимую и независимую переменные, а в гипотезе исследования отказаться от понятий «влияет» или «определяет».

Кроме этого, обращаем особое внимание на требования, которые предъявляются к характеру эмпирического распределения независимой и зависимой переменных в регрессионном анализе.

Первое. Характер распределения независимых переменных в регрессионном моделировании неактуален, и поэтому нет смысла его определять.

Второе. Регрессионный анализ очень требователен к характеру распределения зависимой переменной. В регрессионном моделировании распределение вероятностей зависимой переменной должно подчиняться требованиям нормального закона распределения (распределения Гаусса)9.

Так как цель учебного пособия заключается не только в ознакомлении со статистико-математическими технологиями проведения регрессионного анализа, но и в повышении понимания методологических основ проведения такого анализа в психологии, вопросу о господстве нормального закона распределения в проявлении психологических переменных уделим несколько больше внимания.

Дело в том, что во всех информационных источниках по применению статистики в психологии принято считать, что если эмпирические переменные распределены «не совсем нормально», то это результат ошибок измерения, выборки и т. п., а не реального положения вещей. А. Д. Наследов по этому поводу отмечает: «Закон нормального распределения имеет целый ряд очень важных следствий, к которым мы не раз еще будем обращаться. Сейчас же отметим, что если при изучении некоторого свойства мы произвели его измерение на выборке испытуемых и получили отличающееся от нормального распределение, то это значит, что либо выборка нерепрезентативна генеральной совокупности, либо измерения произведены не в шкале равных интервалов»10