Основы статистической обработки педагогической информации

Опыт использования пакетов dplyr и ggplot2 в интерактивном режиме для генерации вопросов, поиска ответов, с последующей формулировкой новых вопросов, показывает, что всегда нужно искать хотя бы примерный ответ на один принципиальный вопрос, чем погрузиться в поиски точных ответов на несколько риторических. Основная цель второго этапа состоит лишь в том, чтобы пришло понимание исходных данных. Самый простой способ достижения этого – использовать вопросы как инструменты для руководства к действиям. Когда спрашиваете, вопрос фокусирует внимание на определенной части набора данных и помогает решить, какие графики, модели или преобразования предстоят. Как любое частное приложение ТРИЗ (теории решения изобретательских задач) это в основном творческий процесс. И как у большинства творческих процессов, ключ к тому, чтобы задавать качественные вопросы, заключается в генерации большого количества вопросов. В любых открытых системах закон перехода количества в качество неизбежно проявляется также, как закон единства и борьбы противоположностей. Да, трудно формулировать вопросы в начале исследования, но лишь до тех пор, пока не станет известно, какая информация содержится в анализируемом наборе данных. С другой стороны, каждый новый вопрос, который задается, откроет новый фрагмент мозаики и увеличить шанс на внеочередное научное открытие. Можно детализировать наиболее интересные моменты и формулировать вопросы, наводящие на размышления, продолжая каждый вопрос новым вопросом, основанным на уточненной информации.

Не существует общего правила, какие вопросы нужно задать, чтобы продвинуться в исследовании. Тем не менее, два типа вопросов всегда полезны для совершения открытия:

1) Какова вариативность значений внутри выборки?

2) Какова ковариация между различными выборками?

Ниже рассмотрим эти два вопроса. Будет объяснено, что такое вариация и ковариация, и показано несколько способов ответа на каждый вопрос. Чтобы обсуждение сделать плодотворным, определимся с терминами:

Переменная – это количество, качество или свойство, которое можно измерить.

Значение – это состояние переменной, полученное в процессе измерения. Значение переменной может изменяться между измерениями.

Наблюдение – это набор измерений, сделанных в аналогичных условиях. Обычно все измерения наблюдений делаются в одно время на одном объекте. Наблюдение может содержать несколько значений, каждое из которых связано с разными переменными, поэтому наблюдение порой считают точкой многомерного пространства данных.

Табличные данные представляют собой набор значений, каждое из которых ассоциируется с переменной и наблюдением. Табличные данные «аккуратны» если каждое значение помещается в отдельной ячейке, а каждая переменная в своей собственной колонке, каждое наблюдение в своей собственной строке.

До сих пор все данные, которые видели, были аккуратны, но в реальной жизни большинство данных не являются аккуратными, достоверными, точными, верными, значащими, поэтому будем возвращаться к идее предварительной очистки снова и снова.

Вариативность данных представляет собой тенденцию в изменениях значений переменной при её изменении от одного измерения к другому. Можно легко наблюдать вариативность данных в реальной жизни. Если измерить любую непрерывную переменную дважды, то получатся два разных результата, даже если измерять величины, которые постоянны, например скорость света. Каждый раз в измерение войдет небольшое количество погрешностей, варьирующихся от измерения к измерению. Категориальные переменные также могут меняться если их измерять на разных предметах (например, цвет глаз у разных людей), или в разное время (например, энергетические уровни электрона в разные моменты времени). Каждая переменная имеет свой диапазон вариации, который помогает извлечь интересную информацию. Самый лучший путь к пониманию вариативности заключается в визуализации распределения значений переменной.