После выхода из окружения красноармейца Бездворного зачислили в состав танковой бригады. В ноябре 1941 года во время бомбежки он был контужен.
В июне 1942 года, участвуя в боевых действиях на Калининском фронте, получил легкое и тяжелое ранения.
Минометчик отдельного минного дивизиона 26-й отдельной истребительной бригады красноармеец Бездворный А.А. отличился в октябре 1943 года в боях при освобождении Смоленской и Витебской областей, в районе деревень Сенечки, Шарки, высота 192.4, Яковичи.
Приказом № 015 от 28 октября 1943 года по 26-й отдельной истребительной бригаде за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество красноармеец Бездворный Анатолий Андреевич был награжден медалью «За отвагу».
Летом — осенью 1944 года красноармеец Бездворный в составе 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 45-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады участвовал в освобождении Белоруссии в рамках Витебско-Оршанской фронтовой операции и в боях по освобождению Прибалтики.
16 августа 1944 года позиции 51-й армии под г. Шяуляем (Литва) были атакованы силами трех пехотных и семи танковых дивизий вермахта. 1972-й истребительно-противотанковый артиллерийский полк подполковника Я.Ф. Гисматулина, занимавший позиции в полосе обороны 77-й стрелковой дивизии, вступил в бой с немецкими танками и мотопехотой 17 августа на рубеже Вегеряй (Vegeriai) — Минкяй (Minkiai). Особенно ожесточенные бои развернулись 17–20 августа в районе высоты 94,9.
Орудийный номер 2-й батареи 1972-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка красноармеец Анатолий Бездворный особо отличился в тех боях.
…Анатолий схватил пулемет, диск и, выдвинувшись вперед, открыл огонь по автоматчикам. Длинной очередью он заставил фашистов залечь. Его товарищи в это время подбили один танк, но остальные шли вперед. Поднялись вновь и автоматчики. Снова заговорил пулемет Бездворного. Уже десятки трупов устилали пространство перед позицией Анатолия. В это время Бездворного ранило в шею. Наскоро перевязав рану, он снова прильнул к пулемету.