От чёрных облаков к чёрным дырам

С точки зрения задач наблюдений очень важно знать, насколько часты планетные системы вокруг звёзд. До сих пор мы с полной уверенностью можем говорить только об одной планетной системе — о нашей собственной! Космический телескоп и другая изощрённая наблюдательная техника может дать ответ на вопрос, имеются ли планеты у ближайших звёзд. Эта информация поможет теоретикам; во-первых, они смогут проверить теорию (или теории) звездообразования, так как считается, что планеты возникают в процессе образования звёзд; во-вторых, это может помочь при решении вопроса о существовании жизни в каком-то другом месте Галактики. Планета, находящаяся на подходящем расстоянии от своей звезды (как Земля по отношению к Солнцу), может оказаться колыбелью жизни и поддерживать её энергией, получаемой от звезды. Если у ближайших нескольких звёзд обнаружатся планетные системы, то астрономы могут направить свои большие радиотелескопы на них и попытаться перехватить разумные сигналы, возможно, существующих там высокоразвитых цивилизаций!

Нечего и говорить, что положительный результат подобных исследований переведёт астрономию в новое измерение.

Завершив свою миссию, космический корабль удалялся от Солнечной системы. Профессор, читавший подробный отчёт, подготовленный Суньей, вдруг засмеялся. Он поманил к себе Сунью. Ожидавший очередного выговора Сунья приятно удивился, увидев своего наставника в хорошем настроении. Профессор сказал: «Ты знаешь, Сунья, благодаря счастливой случайности ты наблюдал за человеческим существом, понять которое нам не помогла бы никакая статистика Пурны. Твоё путешествие было не напрасным».

Фотография человека, которого изучал Сунья, приведена на рис. 70.

Рис. 70. Фотография человека, которого изучал Сукья

Занимаясь в основном собиранием статистики небесных тел, астрономы непрерывно занимаются и поиском редких и необычных явлений, вроде Крабовидной туманности или Лебедя Х-1.

ПРИЛОЖЕНИЕСТЕПЕНИ ДЕСЯТИ И ЛОГАРИФМЫ

Для записи больших чисел астрономы предпочитают использовать степени десяти. Степенные обозначения очень просто понять, и они станут ясны даже неподготовленному читателю из следующих простых примеров:

10² = 100, 10⁴ = 10 000, 10⁶ = 1 000 000.

Как видно из этих примеров, степень, т.е. число, стоящее справа вверху от 10, есть просто число нулей после единицы в этом числе. На самом деле, альтернативный, но более точный способ определения степени десяти связан с числом множителей 10 в рассмотренных выражениях; так,

10² = 10 • 10,

10⁴ = 10 • 10 • 10 • 10,

10⁶ = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10.

Когда такие числа перемножаются, их степени складываются просто потому, что складывается число сомножителей:

10²•10⁴=(10•10)(10•10•10•10)=10⁶=10²⁺⁴.

На математическом языке операция, обратная к возведению десяти в степень, заключается во взятии логарифма. Так, вопрос: «какое число получится при возведении 10 в степень 6?» имеет ответ: «один миллион». Изменим первоначальный вопрос: «в какую степень надо возвести 10, чтобы получить миллион в результате?», тогда ответом будет число 6. Это утверждение записывается так:

«логарифм миллиона по основанию десять равен шести», или, более компактно,

log₁₀(1 000 000) = 6.

Обычно принято опускать явное указание на «основание 10» в этом выражении и писать не log, a lg, подразумевая, что речь идёт только о степени десяти. Так,

lg(l 000 000) = 6, lg (10 000) = 4, lg (100) = 2.

Очевидно, что, возводя 10 во все большую и большую степень, мы будем получать все большие числа. Обратно, логарифм числа растёт, если растёт само число.

Возникает вопрос: «можно ли узнать логарифмы чисел, которые не получаются простым умножением 10 само на себя несколько раз?» Ответ положителен, если учесть указанное свойство логарифмов.

Так, мы знаем, что

lg 100 = 2, lg 1000 = 3.

Чему равен логарифм числа, лежащего между 100 и 1000? Согласно предыдущему свойству, значение логарифма будет лежать между 2 и 3. Чтобы получить правильный ответ, нужно использовать несколько более сложную математику. Однако задача упрощается, если воспользоваться таблицей логарифмов. Эта таблица даёт уже готовые вычисленные значения логарифмов таких промежуточных чисел с любой желаемой степенью точности. Поглядев в четырехзначные таблицы, можно найти, что

lg 200 = 2,3010, lg 300 = 2,4771.

Как и ожидалось, ответ находится между 2 и 3, причём логарифм 300 больше, чем логарифм 200.

Используя понятие логарифмов, можно рассматривать любое положительное число как степень десяти, единственное изменение лишь в том, что степень теперь может не быть целым числом:

200 = 10^2,3010..., 300 = 10^2,4771....

В согласии с правилом сложения степеней при умножении мы получаем правило сложения логарифмов. Так, из произведения

100•10 000 = 1 000 000

следует, что

lg (100) + lg (10 000) = lg (1 000 000).