От мечты к открытию

Несколько сложнее противостоять помехам, вызванным внутренними факторами. В этом отношении полезно составить нечто вроде плана, направляющего наши мысли, о чем писалось выше (с. 84). Перечень основных подлежащих рассмотрению вопросов, либо примерная схема наиболее сложных взаимосвязей поможет удержать ваше внимание в требуемом русле.

Абстракция

Способность следить за длинной цепью чисто отвлеченных идей очень ограниченна у меня, и поэтому я никогда не достиг бы, успехов в философии или математике.

Ч. Дарвин

Абстракция - это дар пренебрежения несущественным в целях выделения существенного, способность творческого отбора общих характеристик явлений, как правило, с помощью символического мышления. Абстрактное мышление особенно важно в математике (в том числе статистике), логике и в любом виде обобщающей или объединяющей деятельности.

Пренебрежение несущественным предусматривает определение того, что в рамках нашей проблемы представляется существенным. Например, размышляя о гормонах яичников, мы должны для начала определить их отличительные особенности и только потом мы сможем понять, что они собой представляют. В биологии, например, сформулировать точные определения крайне трудно. В соответствии с определением "гормонами яичников называются гормоны, выделяемые яичниками", эстрадиол и прогестерон должны принадлежать к названной категории. Однако эти вещества выделяются также плацентой и даже могут быть синтезированы в лаборатории. Если они обязаны своим происхождением не яичникам, являются ли они гормонами яичников? А как насчет андрогенов? Это гормоны семенников, но в малых дозах они выделяются и яичниками. Будут ли они в этом случае гормонами яичников? А если да, то как насчет андрогенов, вырабатываемых семенниками? Гормоны яичников могут быть еще охарактеризованы их типичным действием на женские половые органы. Но некоторые синтетические соединения, не обязательно в химическом отношении родственные естественным гормонам яичников, оказывают аналогичное действие на женские гениталии.

Эти простые примеры являются типичной иллюстрацией сложности абстрактного мышления в биологии: элементы биологической мысли недостаточно определены и взаимно перекрывают друг друга. Один и тот же гормон может считаться гормоном яичников, плаценты или семенников, а искусственные препараты могут так близко имитировать естественные гормоны яичников, что выделение их в отдельную категорию порой выглядит произвольным. И вот тут-то в качестве мерила степени важности должно выступить несуществующее символическое понятие, заменяющее реальные объекты. Этот символ - например, понятие гормона, характерного только для яичников,- существует только у нас в голове, и его важность определяется тем, насколько он приближается к самой сути представляемой им группы понятий.

Трудности такого рода ни в коей мере не ограничиваются биологией или даже наукой в целом. Ими изобилует наша повседневная жизнь. Скажем, кто такой канадец? Это человек, который родился в этой стране. А как быть, если его родители были иностранцами, оказавшимися там проездом? А как насчет родившегося за границей младенца, который в возрасте нескольких недель был привезен в Канаду и никогда не видел другой страны? Будет ли он канадцем, если никто и никогда не ходатайствовал о его канадском гражданстве? Из чего в этом случае следует исходить: из национальности, домашнего адреса или же буквы закона о гражданстве?

Во всех подобных случаях мы должны создавать искусственные символы, состоящие из наиболее важных, с нашей точки зрения, характеристик. Мы можем, например, сказать, что гормонами яичников называются гормоны, вырабатываемые яичниками, а канадец - это человек, живущий в Канаде. Такие символы сохраняют свою ценность в качестве абстрактного критерия классификации, даже если в реальности ни одна группа объектов им в точности не соответствует. Эстрадиол является гормоном яичников, даже если это же вещество может иметь какое-либо иное происхождение, так же как канадец не теряет своей национальности, если проводит выходные дни в Нью-Йорке. Позже мы поговорим более подробно о теории и практике создания понятийных элементов в биологии (с. 252). Здесь же я хочу лишь подчеркнуть присущие ей ограничения.

В математике ситуация совершенно иная. "Два" - это "два", "двойки" же, которая не укладывалась бы должным образом в это понятие, не существует. Такая точность доставляет большое интеллектуальное удовлетворение, в связи с чем предпринимались бесчисленные попытки проанализировать биологические проблемы с точки зрения математики. Не подлежит сомнению, что математика, и в особенности статистика, находит свое применение в науках о живой природе.