Открытие без границ. Бесконечность в математике

БЕСКОНЕЧНОСТЬ И ОТЦЫ ЦЕРКВИ

В Средневековье споры об актуальной бесконечности не могли вестись в математической плоскости, поскольку бесконечность считалась свойством исключительно божественного и, следовательно, о ней могли рассуждать лишь богословы. Как говорил Аврелий Августин, «бесконечен лишь Бог и его мысли». Удивительно, но несмотря на это церковные сановники отрицали, что Бог способен создать актуальную бесконечность. Фома Аквинский в своём труде «Сумма Теологии» показал: хотя Бог всемогущ и бесконечен, он не может создать нечто абсолютно безграничное. Этот вывод можно оправдать, только если признать, что актуальная бесконечность в богословии равносильна абсолютному злу.

* * *

Вопрос: Что такое бесконечность?

Ответ: Что-то, что никогда не заканчивается.

Вопрос: И что это означает?

Ответ: Что её части можно пересчитывать бесконечно долго.

Вопрос:Почему счёт никогда не закончится?

Ответ: Потому что последнего числа не существует.

Вопрос:Откуда вы знаете?

Ответ: Я не могу это доказать. Я в это верю.

Вопрос: Иными словами, речь идёт о вере.

Ответ: Не совсем. Я знаю, что каким бы большим ни было число, я всегда могу прибавить к нему другое число.

Вопрос:Я не согласен с этим. Даже если всю жизнь вы будете заниматься исключительно подсчётами, ваша жизнь конечна, и вы не сможете складывать числа неограниченное время.

Ответ: Это не важно — подсчётами могут заниматься несколько поколений людей.

Вопрос:Но жизнь на Земле также не вечна. Даже время существования самой Солнечной системы чётко отмерено.

Ответ: Всё равно. Не нужно, чтобы кто-то выполнял эти подсчёты в действительности. Достаточно знать, что это можно сделать. Даже если бы на Земле не было людей, это можно было бы сделать. Если никто не может сделать что-то, это не означает, что это «что-то» не существует.

Вопрос:Таким образом, бесконечность — это нечто, существующее независимо от нас.

Ответ: Разумеется.

В этих вопросах и ответах скрыты основные различия между актуальной и потенциальной бесконечностью. Тот, кому мы задали эти вопросы, очевидно склоняется к точке зрения Аристотеля.

* * *

НА КОСТЁР РАДИ БЕСКОНЕЧНОСТИ

В 1600 году Джордано Бруно (1548–1600) совершил «грех», представив, что мы живём в бесконечном пространстве, содержащем бесконечное множество миров. Затем он сделал ошибку, высказав эти мысли публично, за что был сожжён на костре. До этого он семь лет провёл в заключении и перенёс всевозможные пытки. Это доказывает, что, во-первых, Бруно был абсолютно уверен в своей гипотезе о бесконечности и в своём праве на свободу мысли и, во-вторых, идти против большинства в ту эпоху было опасно. Печальный парадокс заключается в том, что в настоящее время научное сообщество достигло определённого консенсуса и склоняется к мысли о том, что наша Вселенная может быть конечной. Вывод: идея — это всего лишь идея, ради неё можно поставить под удар авторитет, но не жизнь. Идея того не стоит.