Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике

При построении критической области учитываются два требования:

1) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область, если верна Н0, равна а:

данное равенство задаёт вероятность совершения ошибки первого рода;

2) вероятность того, что статистический критерий L попадёт в критическую область (область отклонения гипотезы Н0 в пользу гипотезы Н1), если верна гипотеза Н1:

данное равенство задаёт вероятность принятия правильной гипотезы.

Мощностью статистического критерия называется вероятность попадания данного критерия в критическую область, при условии, что справедлива конкурирующая гипотеза Н1, т. е.выражение 1- является мощностью критерия.

Если уровень значимости уже выбран, то критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной. Выполнение этого требования обеспечивает минимальную ошибку второго рода, состоящую в том, что будет принята неправильная гипотеза.

22. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов модели парной регрессии

Проверкой статистической гипотезы о значимости отдельных параметров модели называется проверка предположения о том, что данные параметры значимо отличаются от нуля.

Необходимость проверки гипотез о значимости параметров модели вызвана тем, что в дальнейшем построенную модель будут использовать для дальнейших экономических расчётов.

Предположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости оценок неизвестных коэффициентов модели, полученных методом наименьших квадратов.

Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости коэффициентов регрессии, т. е.

Н0:0=0, или Н0:1=0.

Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости коэффициентов регрессии, т.е.

Н1:0/=0, или Н1:1/=0.

Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают со значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента и называется критическим.

Критическое значение t-критерия зависит от уровня значимости и числа степеней свободы.

Уровнем значимостиа называется величина, которая рассчитывается по формуле:

а=1-,

где – это доверительная вероятность попадания оцениваемого параметра в доверительный интервал. Значение доверительной вероятности должно быть близким к единице, например, 0.95, 0.99. Следовательно, уровень значимости а можно определить как вероятность того, что оцениваемый параметр не попадёт в доверительный интервал.

Числом степеней свободы называется показатель, который рассчитывается как разность между объёмом выборочной совокупности n и числом оцениваемых параметров по данной выборке h. Для линейной модели парной регрессии число степеней свободы рассчитывается как (n-2), потому что по данным выборочной совокупности оцениваются только два параметра – 0 и 1.

Таким образом, критическое значение t-критерия Стьюдента определяется как tкрит(а;n-h).

При проверке основной гипотезы вида Н0:1=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где – оценка параметра модели регрессии 1;

(1) – величина стандартной ошибки параметра модели регрессии 1.

Показатель стандартной ошибки параметра модели регрессии 1 для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

Числитель стандартной ошибки может быть рассчитан через парный коэффициент детерминации следующим образом:

где G2(y) – общая дисперсия зависимой переменной;

r2yx – парный коэффициент детерминации между зависимой и независимой переменными.

При проверке основной гипотезы 0=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле:

где

– оценка параметра модели регрессии 0;

(0) – величина стандартной ошибки параметра модели регрессии 0.

Показатель стандартной ошибки параметра 0 модели регрессии для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле:

При проверке основных гипотез возможны следующие ситуации:

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|›tкрит, то с вероятностью (1-а) или основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии отвергается.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|=tкрит, то с вероятностью а или (1-) основная гипотеза о незначимости параметров модели регрессии принимается.

23. Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляции