Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

3. Определяется временем между бросками: если подождать достаточно долго, то события будут независимыми, и вероятность составит 50 %; если бросить сразу, то вероятность 11 раз подряд получить орла – 0,05 %.

Правильный ответ:1

Интуиция подсказывает, что не может 11 раз выпадать орел и, значит, вероятность его появления после того, как он выпал 10 раз подряд, должна быть ниже, чем при первом броске. Увы, интуиция нас подводит – она не ниже, а такая же, всегда 50 %. Предыстория процесса на нее никак не влияет. Это, кстати, никак не доказывается, а принимается на веру – есть такая эргодическая гипотеза, которую можно сформулировать и так: подбрасывание одной монеты n раз подряд и одновременное подбрасывание n монет со статистической точки зрения совершенно эквивалентны. Когда мы подбрасываем n монет, они уж точно друг о друге ничего не «знают» и выпадают орлом или решкой с вероятностью 50 % (для каждой). Эргодическая гипотеза не доказывается, но при этом безупречно работает в статистике, термодинамике, квантовой физике и т. д. Так что вероятность выпадения орла на 11-м броске остается той же самой – другое дело, что оказаться в реальности, когда перед этим 10 раз подряд выпал орел (или 10 раз подряд выпало «красное» на рулетке, или 10 раз подряд выиграть в техасский покер с двумя двойками и т. п.), крайне маловероятно – 0,1 %. В среднем такой результат будет получаться в одном эксперименте из тысячи.

4. Который час?

В ночь с 25 на 26 октября должен состояться переход на зимнее время, все часы переводятся на час назад. У Игоря в доме только двое часов, и те и другие электронные: в планшете и в телефоне. Перед тем как лечь спать, он выставляет на них новое время, с тем чтобы проснуться в 10:00 и поспешить на свидание к Арине (они условились встретиться в 12:00). Когда же он проснулся, то с удивлением узнал, что часы на планшете показывают 10:00, а на телефоне – 11:00. Удалось ли Игорю определить, который час, и не опоздать на свидание?

Варианты ответов

1. Было 10:00, и Игорь смог это установить – все как он и планировал, на свидание пришел вовремя.

2. Было 11:00, и Игорь смог это установить – быстро собравшись, он успел вовремя добраться к Арине.

3. Установить точное время не представлялось возможным, он опоздал, свидание было безнадежно испорчено.

Правильный ответ:2

Для начала нужно понять, почему вообще время на часах могло измениться. Всякий владелец гаджетов знает – тому может быть две причины: или точное время пришло из сети (мобильной или компьютерной), или прибор сам перевел время в соответствии со своими настройками («Автоматически переключаться на летнее/зимнее время»). Почти наверняка на одном из устройств Игоря случилось именно второе: после того как (вечером) Игорь выставил часы, гаджет (ночью) сам еще раз их переставил. Осталось понять, в какую сторону он мог изменить время, – совершенно очевидно, что прибор открутил его на час назад. Судите сами, устройство не знает, сколько на самом деле времени, но программно в нем заложен переход на зимнее время – т. е. оно обязано совершить «перевод стрелок» в запрограммированном направлении, соответственно на час назад. Так что Игорь должен был поверить часам, показывающим более позднее время, что он и сделал. Надо сказать, ему еще повезло: если бы ночью часы перевелись и на планшете, и на телефоне, с утра они показывали бы одинаковое и неправильное время (10:00), и Игорь бы гарантированно опоздал на свидание ровно на час.

5. Казнить нельзя помиловать

Суд в одной из ближневосточных стран приговаривает преступника к смертной казни. По законам этой страны приговоренный имеет право на последнее слово, которое может содержать не более одного утверждения. Если оно будет истинным, преступника утопят, если же ложным – тогда повесят. Осужденный произносит одну фразу, после чего казнь немедленно отменяют. Что же такого он сказал?

Варианты ответов

1. «Меня повесят».

2. «Меня не повесят, но утопят».

3. «Меня не повесят и не утопят».

Правильный ответ:1

Произнеся «Меня повесят», преступник поставил суд в безвыходное положение. Если утверждение истинно и его и правда повесят, то нарушат закон, так как в этом случае осужденного должны были не вешать, а топить. Если же оно ложно, то его не могут ни утопить (топят только тогда, когда утверждение истинно), ни повесить (потому что тогда оно перестанет быть ложным). Чтобы не нарушить закон, судья вынужден отменить казнь. Рассуждая аналогично, нетрудно показать, что фразы «Меня повесят, но не утопят» и «Меня не утопят» приведут к такому же результату.

6. Выбор католика

Если вам известно хоть что-то о католической вере, вы легко сможете ответить на этот вопрос. Может ли искренне верующий католик, следующий всем заветам своей церкви, жениться на сестре своей вдовы?

Варианты ответов

1. Да.

2. Да, но только испросив разрешение священника.

3. Нет.

Правильный ответ:3