Вот как описывал Е.К.Фёдоров своё детство:
Отец, будучи офицером русской армии, по роду службы попал в молдавский городок Бендеры. Там он женился на местной девушке, там же в 1910 году родился сын Женя. Но прожили здесь недолго. Главу семейства перевели во Владивосток, затем он воевал, а жена с сыном скитались по прифронтовым городам. После нескольких ранений отца перевели в тыл, в Нижний Новгород. Здесь семья встретила Октябрьскую революцию. До конца Гражданской войны отец, уже командир Красной Армии, готовил пополнение. После демобилизации работал счетоводом в Верхневолжском речном пароходстве. Мать в 1918 году поступила на одну из швейных фабрик Нижнего Новгорода, где проработала свыше сорока лет.
В 1927 году, окончив среднюю школу, Евгений подал документы в три ленинградских вуза: Политехнический, Инженеров путей сообщения и Электротехнический. Его интересовала, с одной стороны, профессия инженера, а с другой – было желание работать среди нетронутой природы. Однако вступительные экзамены преодолеть не удалось.
Случайно Евгений Константинович забрёл в главное здание Ленинградского университета, где располагались геологический и физический факультеты. Здесь он увидел большую доску объявлений: студентам, прибывшим после практики из Якутии, Приморья и Средней Азии, предлагалось сдать снаряжение. Тут же висело расписание занятий с заголовками лекций и практических занятий. Это показалось таким заманчивым!
Фёдоров твёрдо решил поступать в университет, что и осуществил на следующий год, поработав техником в магазине радиотоваров в г. Горьком. Геофизическое отделение не пользовалось популярностью на физическом факультете. Но для Фёдорова оно казалось воплощением мечты: соединение точной науки с природными явлениями. Первые навыки практической работы Евгений Константинович получил после третьего курса, когда студентов физфака привлекли к составлению первой магнитной карты СССР. Во все уголки страны были направлены тогда полевые партии и топографические отряды. Фёдорову поручили самостоятельную геофизическую партию, работавшую на Среднем Урале.
В последний год учёбы молодого физика увлекли полярные экспедиции. Повлияли образы норвежских исследователей Ф. Нансена и Р. Амундсена, российского профессора В.Г.Богораза-Тана, этнографа, профессора университета, знатока Чукотки.
1932–1933 годы были объявлены Международным полярным годом. Нашей стране, составившей обширную программу, потребовался большой отряд квалифицированных наблюдателей на старые и строящиеся полярные станции. С этой целью «мобилизовали» студентов старших курсов Московского и Ленинградского университетов, Московского гидрометеорологического института, а также других вузов, например, как ни удивительно, Московской лесотехнической академии. Им давались двухгодичные отпуска для участия в работе по программе Международного полярного года.
Студенты Гидрометеорологического института И. Гутерман и А. Касаткин, Лесотехнической академии – В. Сторожко, Университета – Е. Фёдоров получили назначение в обсерваторию Бухта Тихая на Земле Франции-Иосифа. В кабинете директора Арктического института Р.Л. Самойловича они познакомились с начальником предстоящей зимовки И.Д. Папаниным. Не предполагал тогда Фёдоров, что отныне их судьбы будут тесно связаны.
Несколько своеобразно описывает этот эпизод И.Д. Папанин: