Полноценное умственное воспитание может быть осуществлено при том условии, когда достоянием учащихся станут наиболее ценные интеллектуальные богатства человечества. Практическая задача школы — добиться того, чтобы в умственном развитии 'Учеников надлежащее место заняли основы наук о природе и труде, о человеческом организме и мышлении, об обществе и духовной жизни человека, об искусстве. Несмотря на то что геология и минералогия, биохимия, космогония, психология, стилистика, этнография не включены в учебный план, без ознакомления с основами этих наук немыслимо полноценное умственное воспитание.
Среди основ наук важнейшее место занимает математика. Это единственный предмет, который изучается в средней школе с первого до последнего класса. С первых шагов учения понятия и закономерности из области математики являются важным средством познания и освоения мира, развития сознания. Роль математики в умственном воспитании исключительна. Математика — мировоззренческий предмет, проникающий в науки, изучающие и природу, и общественную жизнь. Математическое мышление — это не только понимание количественных, пространственных, функциональных зависимостей между числами, величинами, геометрическими фигурами, но и своеобразный подход к действительности, метод исследования фактов и явлений природы, общественной жизни, труда, экономики, способ анализа причинно-следственных связен между явлениями.
С I класса наши учителя учат детей видеть за числами и их отношениями, за абстракцией правил отношения фактов и.явлений реальной действительности. В I—IV классах дети решают задачи, составленные ими с'амими в процессе наблюдений, в процессе исследования пространственных, функциональных, причинных связей между явлениями и предметами. До тех пор пока ученики не омыслили истоки, происхождение математической задачи, им не дают готовых задач. В средних и старших классах ученики составляют геометрические задачи по фигурам, сделанным своими руками; алгебраические уравнения составляются на основании зависимостей, установленных в процессе труда. Все это невозможно предусмотреть детально в программе; здесь играет решающую роль творчество учителя.
Математическое мышление необходимо для успешного изучения всех предметов; математические способности — это яркое проявление качеств ума, играющих большую роль в познавательной и творческой трудовой деятельности. Задача школы — заботиться о развитии математических способностей у всех учеников. Преподаватели математики воспитывают у учеников культуру научного выражения мысли, учат обосновывать и выводить следствия из данных посылок. Культура мышления, которой дети овладевают в процессе изучения математики, накладывает отпечаток на весь умственный труд в процессе учения, на характер наблюдений над явлениями природы при изучении биологии, физики, химии, астрономии. Идеи функциональной зависимости и переменной величины, играющие большую роль при изучении математики, развивают диалектическое мышление, облегчая понимание
Эти третьеклассники из кружка юных мотористов-механизаторов хорошо изучили двигатель внутреннего сгорания. Теперь они допущены к изучению мотоцикла, а главное — автомобиля, это их мечта. Маленькую автомашину для младших школьников построили ученики VIII—X классов под руководством преподавателя А. А. Ворошило
причинно-следственных связей при изучении других предметов. Математические методы доказательства наши ученики применяют при анализе явлений природы, в частности во время наблюдений, связанных с изучением механики. Применение приемов математического мышления при познании мира и в труде — одна из главных линий связи теории с практикой в процессе изучения математики. Применяются методы математического доказательства и при изучении химии, во время проведения лабораторных работ. Отдельные лабораторные работы имеют характер задач. Мы разработали систему творческих письменных работ по ■математике, физике и химии; главным здесь является умение ученика применить теоретические знания для выполнения работы, связанной с конструированием и моделированием, с растениеводством, почвоведением, агрометеорологией. Большое значение мы придаем использованию математических методов в целях правильного выбора путей достижения конечной цели труда, с целью сравнения достоинств и недостатков отдельных путей. Например, ученики составляют таблицы и графики, на основании которых делается вывод о целесообразности внесения того или иного удобрения в разные почвы.
Большое значение мы придаем математике в воспитании инициативы, трудолюбия, аккуратности, критичности. Например, у каждого учителя математики есть система задач, которые можно решать несколькими способами; выбор способа как раз и является воспитательным стимулом.