Карьера дипломата получилась у него сама собой. Родился он в 1930 году в Горловке на Восточной Украине. Отец его был местным врачом, мать медсестрой. Когда ему исполнилось пять лет, семья переехала в Евпаторию, где отец стал администратором туберкулезного санатория (ему дали звание подполковника, приняли в партию). Потом пришла война, вызвавшая у ребенка подъем патриотических чувств. На войне погиб старший брат, воевавший в авиации. В 1945 году отец приобщился, хоть и на несколько часов, к высокой дипломатии. В Ялте проходила конференция, на которой Сталин принимал в качестве хозяина больного президента Рузвельта и премьер-министра Черчилля. Доктор Шевченко был вызван на церемонию встречи в симферопольском аэропорту как один из членов команды врачей, которым было поручено пронаблюдать и доложить о состоянии здоровья американского президента. Вернувшись домой, рассказывал, что здоровался за руку с великим Сталиным и был представлен обоим западным государственным деятелям. Он привез с собой кое-какие слухи о том, что эти гиганты собираются создать какую-то новую международную организацию по сохранению мира в послевоенном мире. Его сын потом писал: "Думаю, мой интерес к ООН берет начало в те годы". В 1949 году, окончив школу, он делает первый шаг в этом направлении. Он отверг родительские попытки направить его по семейной, медицинской, линии, а подал заявление и поступил в МГИМО, откуда черпало кадры министерство иностранных дел. "Меня привлекала идея стать дипломатом и ездить по миру", - писал он позже.
И не только его. Институт был популярен у тогдашней "золотой молодежи", там учились дети министров и партийной элиты. Эти людям были доступны все радости жизни, которые мог предложить Советский Союз, и им хотелось двигаться ещё дальше в этом направлении, наслышавшись рассказам друзей или родственников о жизни за рубежом. .Аркадий поступил в институт отчасти благодаря положению его семьи, хотя и весьма умеренному, и отчасти благодаря своим школьным знаниям. В четырехэтажном здании у Крымского моста в Москве Аркадий учился на факультете международных отношений, основной иностранный язык был французский, он мечтал стать дипломатом в Париже. Окончив пятигодичный курс, он одно время хотел пойти по академической стезе, но встреча со значительной кремлевской фигурой изменила его планы.
Институт с ним оканчивал Анатолий Громыко, сын советского министра иностранных дел, и он предложил Шевченко написать вместе статью в журнал "Международная жизнь" - полуофициальный орган МИД СССР, главным редактором которого был сам Андрей Громыко, - о роли парламентов (как это слово понимали в коммунистической системе мер) в борьбе за разоружение. А весной этого 1955 года Шевченко уже опубликовал в этом журнале статью "Проблемы атомной энергии и мирного сосуществования". И вот Анатолий с другом и их общей статьей пришли к Андрею Громыко. Великий человек радушно принял их в своей мрачной квартире, одобрил статью, внеся легкие поправки, а потом спросил Шевченко, что он собирается делать. Тот сказал, что разрывается между намерением пойти по академической части, защитить диссертацию, и дипломатическим поприщем. Министр заметил, что то и другое можно сочетать. Пока на этом и кончилось. Но через несколько месяцев Шевченко пригласили в МИД и предложили место атташе в новом отделе по вопросам ООН и разоружения, возглавлявшегося Семеном Царапкиным.
Были две причины, по которым Шевченко согласился на эту карьеру. Во-первых потому, что он был женат, у него был ребенок. Он с первого взгляда влюбился в красивую блондинку Лену, это было на катке в парке культуры Горького зимой 1951 года, а в июне того же года они поженились. В ней была редкая смесь кровей - польская, латышская, латвийская, белорусская. Ее многочисленные родственники, говорившие на разных языках, не любили советское полицейское государство. Желание Лены увидеть жизнь получше исходило из рассказов о жизни в советской зоне оккупации Австрии. Там жила её мать с отчимом, который работал инженером на заводе, захваченном Красной Армией в качестве части военных репараций. Одежду, которую она время от времени привозила, сама по себе говорила о качестве жизни почти на другой планете, хотя страна и находилась под четырехсторонней оккупацией. Супругов Шевченко не нужно было убеждать, что жилищные условия самого бедного австрийского крестьянина были лучше, чем у них: они начали семейную жизнь в комнате трехкомнатной коммунальной квартиры, в которой ютилось пятнадцать человек.
Вторым резоном работать в МИД был тот факт, что его специальность разоружение - стала привлекать интерес Кремля. С приходом Хрущева он надеялся применить свои знания на практике. Счастливый и энергичный Аркадий Шевченко пришел в украшенное орнаментами 23-этажное здание на Смоленской площади, которое впредь будет направлять его жизнь.