Опытный математик и увлечённый астроном, давно подозревавший, что мир не плоский, Шварцшильд взялся за изучение сложнейших уравнений Эйнштейна. Богатый опыт математика помог ему найти их решение для простого случая, когда звезда заменяется гравитирующей точкой. 22 декабря 1915 года офицер-астроном отправил своё решение Эйнштейну, приписав к математическим уравнениям такие лирические строчки: «Как видите, война была милостива ко мне, разрешив, невзирая на жестокий артиллерийский огонь в непосредственной близости, совершить прогулку в страну ваших идей».
Лечение не помогало, болезнь прогрессировала и пожирала силы Карла Шварцшильда со скоростью степного пожара. Но уравнения Эйнштейна продолжали интриговать смертельно больного, и он работал над новым решением, уже более реалистичным, где звезда считается гравитирующим шаром, искривляющим вокруг себя пространство. Астроном нашёл решение уравнений Эйнштейна и для этого случая, продемонстрировав свои выдающиеся математические способности и незаурядное мужество. Ведь у него под рукой не было никаких книг, а болезнь отнимала остатки сил. При этом совсем рядом гремел опасный фронт…
6 февраля 1916 года Шварцшильд отправил Эйнштейну своё второе решение для гравитирующего шара. В письме он сообщал о «странных вещах», обнаруженных им во время вычислений: оказалось, что звезда, обладающая массой Солнца, не может быть сжата в шар радиусом меньше трёх километров.