φ – Число Бога

Число 6 было первым совершенным числом, числом творения. Прилагательным «совершенный» описывали числа, которые равны сумме всех своих делителей, – например, 6 = 1 + 2 + 3. Кстати, следующее такое число – 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14), а после него – 496 (1 + 2 + 4 + 16 + 31 + 62 + 124 ++ 248); когда же мы доберемся до девятого совершенного числа, в нем окажется 37 цифр. Кроме того, 6 – порождение первого женского числа 2 и первого мужского числа 3. Иудей Филон Александрийский, эллинистический философ (ок. 20 гг. до н. э. – ок. 40 н. э.), в чьих трудах совмещалась греческая философия и иудейские священные писания, предположил, что Господь создал мир за шесть дней, поскольку шесть – совершенное число. Ту же идею разработал и дополнил Блаженный Августин (354–430) в своей книге «О граде Божием»: «Все это… ради совершенства числа шесть через шестикратное повторение того же дня совершается в шесть дней. Это не потому, что для Бога необходима была продолжительность времени, – как бы Он не мог сотворить разом все, что после соответствующими движениями производило бы времена, – но потому, что числом шесть обозначено совершенство творения».[1] Некоторые толкователи Библии считали, что опорным числом Верховного Зодчего было и число 28, указывая на 28 дней лунного цикла. Увлеченность совершенными числами проникла даже в иудаизм; в двенадцатом веке рабби Иосиф бен-Иегуда ибн-Акнин пишет о них в своем трактате «Исцеление душ».

Приводя примеры особого отношения пифагорейцев к числам, я умышленно оставил число 5 напоследок, поскольку это число, кроме всего прочего, подводит нас к истокам золотого сечения. Пять – это союз между первым женским числом 2 и первым мужским числом 3, поэтому это число любви и брака. Очевидно, пифагорейцы считали пентаграмму – пятиконечную звезду (рис. 3) – символом принадлежности к своему братству и называли ее «гигия» – «здоровье». Греческий писатель и ритор II века Лукиан писал в своем «Оправдании ошибки, допущенной в приветствии»: «… Все ученики его [Пифагора] при переписке друг с другом, всякий раз как писали о чем-нибудь значительном, в самом начале письма ставили пожелание здоровья, как наиболее отвечающее ладу и души, и тела и обнимающее собою всю совокупность человеческих благ. Трижды повторенный треугольник пифагорейцев, образующий взаимосечениями пентаграмму, которой они пользовались, как условным знаком, при встрече с единомышленниками, называлась у них тем же словом, что и здоровье» (пер. Н. Баранова).

Изобретательное (хотя, пожалуй, не совсем логичное) объяснение, почему пентаграмма связывалась со здоровьем, предложил А. де ла Фей в своей книге «Пифагорейская пентаграмма, ее распространенность и применение в клинописи» (A. de la Fuÿe. Le Pentagramme Pythagoricien, Sa Diffusion, Son Emploi dans le Syllabaire Cuneiform, 1934). Де ла Фей предполагает, что пентаграмма символизирует греческую богиню здоровья Гигию, а пять лучей звезды – это схематическое изображение богини (рис. 9).

Рис. 9

Рис. 10

Кроме того, пентаграмма тесно связана с правильным пятиугольником – геометрической фигурой с пятью равными сторонами и равными углами (рис. 10). Если соединить все вершины правильного пятиугольника диагоналями, получится пентаграмма. Кроме того, диагонали образуют еще и маленький пятиугольник в центре, а диагонали этого пятиугольника образуют пентаграмму и пятиугольник еще меньше (рис. 10). Продолжать это можно до бесконечности, создавая пятиугольники и пентаграммы все меньше и меньше. Поразительное свойство всех этих фигур состоит в том, что если посмотреть на получившиеся отрезки в порядке убывания длины (на рисунке они помечены a, b, c, d, e, f), можно с легкостью, при помощи элементарной геометрии, доказать, что каждый отрезок меньше предыдущего на множитель, в точности равный золотому сечению – числу φ. То есть отношение длин а и b – это число φ, отношение длин b и c – тоже число φ и т. д. А главное, можно опереться на тот факт, что процесс создания череды вписанных друг в друга пентаграмм и пятиугольников можно продолжать бесконечно, строить фигуры все меньших и меньших размеров – чтобы упорно доказывать, что диагональ и сторона пятиугольника несоизмеримы, то есть отношение их длин (равное φ) невозможно выразить отношением двух целых чисел. А это значит, что им нельзя подобрать никакую общую единицу измерения – такую, чтобы диагональ пятиугольника содержала целое число этих единиц измерения и чтобы сторона пятиугольника тоже содержала целое число таких же единиц измерения (для читателей, более склонных к точным наукам, в Приложении 2 приведено доказательство). Вспомним, что числа, которые нельзя представить в виде отношения двух целых чисел (то есть в виде дробей, или рациональных чисел) называются иррациональными числами. Следовательно, перед нами доказательство того факта, что число φ – это иррациональное число.