Пятьсот двадцать головоломок

453. Миссис Финч получила 4 по 17 и 2 по 16, а всего 100 очков; Реджи Уотсон выбил 2 по 23 и 4 по 16, а всего 110; мисс Дора Талбот получила один раз 40 и 5 по 16 очков, а всего 120 очков. Она могла выбить свои 120 очков различными способами, если бы в условии не было сказано, что чья-то стрела поразила «яблочко», а это могла быть только ее стрела.

454. Общее число очков равно 213, так что каждый спортсмен выбил по 71 очку, а это можно сделать следующим образом: первый выбил 50, 10, 5, 3, 2 и 1, второй — 25, 20, 20, 3, 2 и 1 и третий — 25, 20, 10, 10, 5 и 1 очко.

455. Подавляющее большинство людей, пытавшихся решить головоломку «Сакраменто — край богатый», когда она впервые появилась в лондонской газете Daily News, смогли собрать только 45 долларов.

Правильный ответ равен 47 долларам в 10 мешках, расположенных на внешних кругах следующим образом: 4, 5, 6в первом ряду, 5во втором, 4в третьем, 3в четвертом, 5в пятом и 5, 6, 4в нижнем ряду. Если вы возьмете 5 мешков по 6 долларов, то всего сможете собрать 9 мешков с общей суммой 46 долларов.

456. Дети могут сесть 5040 различными способами, из них в 720 случаях на обоих концах окажутся девочки. Следовательно, искомая вероятность равна , или . Это, разумеется, можно выразить по-другому, сказав, что есть 1 шанс против 6 за то, что на концах окажутся девочки.

457. Перенумеруем клеточки, как показано на рисунке. Случай A: мистер Нолик (первый игрок) может начать игру тремя путями: с центра 5, либо с любого угла — 1, 3, 7или 9, либо с любой стороны — 2, 4, 6, 8. Разберем эти начала по очереди. Если мистер Нолик начнет с центра, то у мистера Крестика есть выбор пойти в угол или на сторону. Если он пойдет на сторону, например в клеточку 2(случай A), то Нолик пойдет последовательно на 1и 4(или на 1и 7) и выиграет. Поэтому Крестик должен сделать ход в угол, как в случае B, при этом Нолик сможет добиться всего лишь ничьей. Если Нолик сделает первый ход в угол, скажем в 1, то Крестик может ответить ему пятью способами — случаи C, D, E, Fи G(поскольку 4есть то же самое, что и 2; 7 — то же, что и 3; 8 — то же, что и 6). Если он выберет случай C, то Нолик выигрывает, сделав ход на 5и 4; если D, то Нолик выигрывает на 7и 3; если E, то Нолик выигрывает на 9и 7; если F, то Нолик выигрывает на 5и 3. Поэтому Крестик вынужден пойти в центр, как в случае G; при этом игра закончится вничью. Если Нолик начнет со стороны, скажем с клеточки 2, как в случаях Н, J, К, L и М, а Крестик сыграет, как в случае Н, то Нолик выиграет, сделав ходы на 5и 1; а если Крестик выберет случай J, то Нолик выиграет на 1и 5. Следовательно, Крестик, чтобы добиться ничьей, должен пойти, как в случаях K, Lили M.

Я показал, таким образом, как Нолик может добиться победы в семи случаях, когда Крестик делает плохой ход, но здесь слишком мало места для того, чтобы доказать, что и в случаях В, G, К, Lи Mполучается ничья. Однако читатель сам легко сможет разобрать эти случаи и убедиться, что ни один из игроков не сумеет выиграть, если только его противник не допустит промаха. Разумеется, каждый из игроков сможет при желании и проиграть. Например, если в случае LНолик сделает глупый второй ход на 3, то Крестик сумеет выиграть, сходив на 7и 9. Или если Нолик сыграет на 8, то Крестик выигрывает, сходив на 5и 7.

Теперь, если мне придется играть с самым лучшим игроком, я знаю, что самое большее, чего я могу добиться (исключая промахи моего противника), это сыграть вничью. Если первый игрок Нолик — это я, то мне можно смело начинать игру с любой клеточки. Если же я второй игрок — Крестик, то мне надо сделать ход в угол, когда Нолик пойдет в центр, и в центр — в любом другом случае. При этом я избегаю лишних сложностей и всегда могу добиться ничьей. Факт остается фактом, эта небольшая игра интересна для детей и даже для тех взрослых, которые никогда ее не анализировали: однако два специалиста, играя в такую игру, потратят попусту время. Для них она не игра, а всего лишь головоломка, которую они полностью решили.

458. Как и в крестиках-ноликах,каждая игра должна заканчиваться вничью. Никто из игроков не сможет добиться победы, если только его противник не сделает плохого хода.