Пятьсот двадцать головоломок

240. Геометрическая прогрессия. Профессор Рэкбрейн предложил однажды утром своим друзьям найти не менее трех целых чисел, которые образуют геометрическую прогрессию, начинающуюся с 1, и сумма которых должна быть точным квадратом. (Например, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Однако последнему числу, чтобы стать квадратом, не хватает единицы. Мне известны только два решения в целых числах; оба их найти совсем не трудно.)

241. Мостовая. Два квадратных участка мостовой нужно выложить квадратными плитами размером 1 м². Всего для этого потребуется 2120 плит, сторона же одного участка на 12 м больше стороны другого.

Каковы размеры каждого участка?

242. Колонки! Жители Мадбёри решили окружить украшающий их городок памятник изящными колонками. Выяснилось, что если колонки ставить через 10 см, то не хватит 150 колонок, если же их ставить через 30 см, то 70 колонок останется.

Сколько было колонок?

243. Обезьяна и груз. Вот одна забавная задачка, которая представляет собой симбиоз нескольких головоломок, в том числе головоломок Льюиса Кэролла «Обезьяна и груз» и Сэма Лойда «Сколько лет Мэри?» Хорошенько подумав, вы ее безусловно решите.

Через блок перекинута веревка, на одном конце которой висит обезьяна, а на другом груз. Длина обоих концов веревки одинакова, и система находится в равновесии. Каждый фут веревки весит 4 унции. Возраст обезьяны вместе с возрастом ее матери составляет 4 года. Обезьяна весит столько фунтов[15], сколько лет ее матери. Мать обезьяны вдвое старше, чем была обезьяна, когда ее мать была вдвое моложе, и чем будет обезьяна, когда она станет в три раза старше, чем была ее мать, когда та была втрое старше обезьяны. Вес веревки с грузом в полтора раза больше разницы между весом груза и еще таким весом и весом обезьяны.

Чему равна длина веревки?

244. Досадные поломки. По случаю праздника многие жители городка собрались провести день на лоне природы. С этой целью они наняли все имевшиеся в наличии фургоны, причем в каждом фургоне должно было ехать одинаковое количество народа. На полпути 10 фургонов сломалось, так что каждому оставшемуся фургону пришлось взять по одному лишнему человеку. Когда все решили отправиться домой, к несчастью, оказалось, что еще 15 фургонов вышли из строя. Поэтому каждый фургон взял на три человека больше, чем было при отъезде утром.

Сколько человек приняло участие в этом массовом гулянье?

245. Пэт Мерфи. Много лет назад произошел такой случай. Участники одной экспедиции попали в лапы кровожадных дикарей. Их вождь, получив богатые подарки, наконец смягчился и разрешил пленникам уйти, но при условии, что половина из них будет выпорота. В состав экспедиции входило 5 англичан и 5 туземцев-носильщиков. Англичане решили избежать порки, встав в круг таким образом, как показано на рисунке, и поручив Пэту Мерфи (N 1) назвать число, отсчет до которого использовался бы в качестве считалочки. Тот, на кого выпадало названное число, выходил из круга и отправлялся на экзекуцию, а счет продолжался с этого места снова и до тех пор, пока названное число не выпадало на следующего человека, и т. д.

Если бы Пэт правильно запомнил число и начал счет с того, кого нужно, то замысел белых удался бы на славу. Но бедный Пэт перепутал число и не с того человека начал счет. В результате все англичане оказались выпоротыми, а носильщики нет.

Не могли бы вы указать:

1) число, которое назвал бедняга Пэт, и человека, с которого начинался счет;

2) число, которое следовало назвать, и человека, с которого следовало начинать счет?

В каждом случае нужно найти минимальное число.

246. Чайная смесь. Бакалейщик купил два сорта чая: один по 32 цента за фунт, другой, лучшего качества, по 40 центов за фунт. Он решил смешать сорта и составленную смесь продать по 43 цента за фунт, чтобы получить тем самым 25% чистой прибыли.

Сколько фунтов каждого сорта пойдет на приготовление 100 фунтов смеси?

247. Сколько весит рыба? Крэкхэмы задумали остановиться во время своего путешествия в каком-нибудь месте, где есть хорошая рыбная ловля, поскольку дядя Джейбз был заядлым рыболовом и они хотели доставить ему удовольствие. Они выбрали очаровательное местечко и, воспользовавшись случаем, устроили там пикник. Когда дядя принес великолепную форель, разгорелась дискуссия о том, сколько она может весить. Полковник представил все в виде головоломки, сказав:

— Допустим, что хвост весит 9 унций, голова весит столько же, сколько хвост вместе с половиной туловища, а туловище — столько же, сколько голова и хвост.

Скажите-ка теперь, если все это верно, сколько весит рыба?

248. Кошки и мышки. Однажды утром за столом профессора Рэкбрейна оживленно обсуждался вопрос об уничтожении грызунов, когда внезапно профессор сказал:

— Если некоторое количество кошек съели в общей сложности 999 919 мышек, причем все кошки съели по одинаковому числу мышек, то сколько всего было кошек?