Пятьсот двадцать головоломок

352. Согнув листок по серединам противоположных сторон, получим прямые AOB и COD. Произведем также сгибы EH и FG, делящие AO и OB пополам. Перевернем AK так, чтобы K попала на прямую EH в точке E, а затем произведем сгибы через AE и EOG. Аналогично найдем точку H и согнем бумагу вдоль AH и HOF. Произведя сгибы BF, BG, EF и HG, получим искомый правильный шестиугольник EFBGHAE.

353. Сложив AB вдвое, найдите середину E. Согните бумагу вдоль EC. Совместите EB с EC и согните так, чтобы получить EF и FG. Сделайте так, чтобы отрезок CH стал равным отрезку CG. Найдите K — середину отрезка BH и отложите отрезок CL, равный BK. Отрезок KL — сторона правильного пятиугольника. Затем отложите (см. правую часть рисунка) отрезки KM и LN, равные KL, так, чтобы M и N соответственно лежали на BA и CD. Согнув бумагу вдоль PQ, отложите MO и NO, равные KM и LN. Многоугольник KMONL и есть искомый пятиугольник.

354. Соединив между собой края AB и CD, вы можете отметить сгибами средние точки E и G. Аналогичным образом вы можете найти точки F и H, а затем согнуть квадрат EHGF. Далее совместите CH с EH и EC с EH, при этом вы получите точку пересечения 1. Сделайте то же самое с оставшимися тремя углами — сгибы очертят правильный восьмиугольник, который затем можно будет вырезать с помощью ножниц.

355. Сложите квадрат пополам вдоль FE. Загните сторону AB так, чтобы точка B легла на FE, и вы получите точки G и H, через которые можно провести сгиб HGJ. Оставляя точки B и G по-прежнему совмещенными, отогните AB назад на AH, и вы получите прямую AK. Теперь вы можете сложить треугольник AJK — наибольший равносторонний треугольник из всех возможных.

356. Отогнув угол A, найдите точку C, которая делала бы отрезок BC равным отрезку AB, и перегните полоску, как показано в случае 1. Вы получите точку D. Далее согните полоску так, как показано в случае 2, чтобы ее край прошел вдоль AB. Вы получите точку E. Продолжая действовать аналогичным образом (случай 3), вы уложите всю полоску в форме пятиугольника. Это, как мы уже говорили, просто, но вместе с тем интересно и поучительно.

357. Разбейте AB пополам точкой C и проведите прямую CG параллельно BH. Затем найдите точку D (середину AC) и опишите полуокружность DB, пересекающую CG в точке E. Прямая DEF даст положение наикратчайшего сгиба.

358. Перенумеруйте марки, как было показано на исходном рисунке, то есть 1, 2, 3, 4 в первой и 5, 6, 7, 8 во второй строке. Чтобы сложить их в порядке 1, 5, 6, 4, 8, 7, 3, 2 (сверху видна только первая марка), начните следующим образом. Повернув все марки лицом вниз

5	6	7	8
1	2	3	4

согните полоску так, чтобы марка 7 пришлась на марку 6. Положите 4 на 8 и введите их обе между 7 и 6 так, чтобы эти четыре марки расположились в порядке 7, 8, 4, 6. Теперь поместите 5 и 1 под 6, и все готово.

Добиться, чтобы марки расположились в последовательности 1, 3, 7, 5, 6, 8, 4, 2, труднее, и ее можно легко проглядеть, если кто-нибудь не убежден, что в силу некоторого закона и такое расположение возможно. Сначала согните блок так, чтобы были видны только марки 5, 6, 7, 8, лежащие лицевой стороной кверху. Положите 5 на 6. Теперь между марками 1 и 5 вы можете поместить марки 7 и 8 так, чтобы марка 7 оказалась поверх марки 5, а марка 5, обернувшись кругом, оказалась под маркой 6, и нужный порядок получен.

359. Действуя следующим образом, вы за семь ходов удалите все фишки, кроме 1, которая и сделает последний прыжок: 2—10, 4—12, 6—5, 3—6, 7—15, (8—16, 8—7, 8—14, 8—3), (1—9, 1—2, 1—11, 1—8, 1—13, 1—4).

360. «Девятка» последовательно перепрыгивает через 13, 14, 6, 4, 3, 1, 2, 7, 15, 17, 16, 11. Затем 12 перепрыгивает через 8, 10 — через 5 и 12, а 9 — через 10.

361. Составьте за 9 ходов стопку из пяти фишек (от 1 до 5) в квадрате B. За 7 ходов постройте стопку из четырех фишек (от 6 до 9) в квадрате C. Образуйте стопку из трех фишек (от 10 до 12) в D за 5 ходов. Поместите в E стопку из двух фишек (13 и 14) за 3 хода. Переместите одну фишку (15) в F за 1 ход. Переместите 13 и 14 в F за 3 хода, 10 и 12 в F за 5, с 6 по 9 за 7 и с 1 по 5 за 9 ходов. Всего получится 49 ходов.

362. Передвигайте фишки в следующем порядке: 12, 8, 4, 3, 2, 6, 10, 9, 13, 15, 14, 12, 8, 4, 7, 10, 9, 14, 12. 8, 4, 7, 10, 9, 6, 2, 3, 10, 9, 6, 5, 1, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 2, 1, 13, 14, 3, 12, 15, 3 — всего 50 ходов.