Пятьсот двадцать головоломок

459. Первому игроку лучше всего назвать 2 или 3, поскольку в этом случае только один исход при подбрасывании кости приведет его к поражению.Если он назовет 1, то неблагоприятным будет выпадение 3 или 6. Если он назовет 2, то неблагоприятным будет только выпадение 5. Если он назовет 3, — то неблагоприятным будет только 4. Если он назовет 4, то неблагоприятным будет 3 или 4. Если он назовет 5, то неблагоприятным будет 2 или 3. Если он назовет 6, то неблагоприятным исходом при бросании кости будет 1 или 5. Здесь невозможно дать полный анализ этой игры, но я скажу только, что если вы наберете 5, 6, 9, 10, 14, 15, 18, 19 или 23 очка при любом положении кости, то обязательно проиграете. Если вы наберете 7 или 16 при любом положении кости, то выиграете. Шансы на успех при другом числе очков зависят от того, как лежит кость.

460. Шансы на выигрыш у Мэйсона — один из шести. Если бы Джексон назвал числа 8 и 14, то его шансы на успех сравнялись бы с шансами Мэйсона.

461. Первый игрок (A) всегда может выиграть, но для этого он должен начинать с 4. Во время игры нужно последовательно набирать такие суммы очков: 4, 11, 17, 24, 30, 37. Ниже приводятся три партии. В первой из них второй игрок (B) оттягивает насколько возможно свое поражение. Во второй игре он не дает A набрать ни 17, ни 30, но последнему удается набрать 24 и 37. В третьей игре B не дает A набрать ни 11, ни 24, но последний набирает 17, 30 и 37. Обратите внимание на важные ходы 3 и 5.

	А	B			А	В			А		В
	4	1	(a)		4	1			4		1
	3	1	(b)		3	1			3		4
(11)	2	1		(11)	2	3	(d)	(17)	5		1
(17)	5	1	(c)		5	1			3		4
	3	2		(24)	4	3	(e)	(30)	5	(f)	1
(24)	1	2			5	1			3		1
(30)	4	1		(37)	4			(37)	2
	3	2
(37)	1

(a) В противном случае A следующим ходом наберет 11 очков. (b) B не может помешать A набрать 11 или 17 очков на следующем ходе. (c) Снова для того, чтобы не дать A немедленно набрать 24 очка. (d) Чтобы не дать A набрать 17 очков, но при этом A удается набрать 24. (e) B мешает A набрать 30 очков, но не может помешать ему набрать 37. (f) Таким образом, A всегда может набрать 24 (как в предыдущей игре) или 30 очков (как в данной), причем в любом случае ему удается набрать 37 очков.

462. Если не учитывать нехватку карт, то серия очков, ведущая к победе, имеет вид 7, 12, 17, 22. Если вы сумеете набрать 17 и оставить при этом по крайней мере по одной 5-очковой паре обоих видов (4—1, 3—2), то вы должны выиграть. Если вы сумеете набрать 12 и оставить по две 5-очковые пары обоих видов, то вы должны выиграть. Если вы сумеете набрать 7 и оставить по три 5-очковые пары обоих видов, то вы должны выиграть. Так, если первый игрок пойдет 3 или 4, вы пойдете на 4 или 3 и наберете 7. Теперь уже ничто не сможет помешать второму игроку набрать 12, 17 и 22. На первый ход с 2 можно всегда ответить 3 или 2. Так, например, 2—3, 2—3, 2—3, 2—3 (20), и, поскольку не осталось 2, второй игрок выигрывает. Если ход игры был 2—3, 1—3, 3—2, 3—2 (19), то второй игрок выигрывает. Если 2—3, 3—4 (12) или 2—3, 4—3 (12), то снова выигрывает второй игрок. Исследование защиты 2—2 я оставляю читателю. Самым лучшим вторым ходом первого игрока будет 1.

Первый игрок сможет всегда выиграть только в случае, если он пойдет с 1. Вот примерные партии: 1—1, 4—1, 4—1, 4(16) — выигрывает; 1—3, 1—2, 4—1, 4—1, 4 (21) — выигрывает; 1—4, 2 (7) — выигрывает; 1—2, 4 (7) — выигрывает.

463. Мне следует пойти на MN. Мой противник может пойти на HL, тогда я отвечу ходом на CD. (Если бы он пошел на CD, то я ответил бы HL, и позиции оказались бы одинаковыми.) Самое лучшее, что он может теперь сделать, это пойти на DH (выиграв одно очко), но, поскольку он вынужден снова ходить, я выигрываю оставшиеся восемь квадратов.

464. Первый игрок всегда может выиграть. Он должен перевернуть третью карту от любого конца, при этом получится расположение: 00.0000000. Далее, чтобы ни делал второй игрок, первый может всегда получить либо 000.000, либо 00.00.0.0, либо 0.00.000 (порядок групп не играет роли). В первом случае, что бы ни делал второй игрок с одним из триплетов, первый игрок повторяет то же самое на другом триплете до тех пор, пока не перевернет последнюю карту. Во втором случае первый игрок повторяет аналогичным образом действия своего противника и выигрывает. В третьем случае, что бы ни делал второй игрок, первый всегда может добиться расположения 0.0, или 0.0.0.0, или 00.00 и, очевидно, выигрывает.

[Первый игрок может также выиграть, перевернув сначала вторую или четвертую карту от любого конца. — М. Г.]

465. На рисунке показано, как следует расположить костяшки, домино, чтобы сумма в каждой из строк равнялась 10. Приведите все дроби к общему знаменателю 60. Тогда сумма всех числителей должна равняться 1800, или по 600 в каждой строке, чтобы получилось 10. Выбор и расположение костяшек требуют небольшого размышления и изобретательности.