Пиксель. История одной точки

Линия с пересекает большие шары соцветий гортензии, каждое из которых состоит из сотен крошечных цветков. Они пересекают линию с большей частотой, чем любое другое из ранее упомянутых растений. Линия d проходит через листья гортензии. На этой линии они встречаются с меньшей частотой, чем цветки на линии с. То есть на одном и том же промежутке умещается примерно два листа или десятки цветков. Цветы расположены плотнее, чем листья, или, иначе говоря, с более высокой пространственной частотой.

Четыре линии на рисунке проведены параллельно друг другу, но Фурье этого не требует. Вы можете включить интуицию и отыскать повторяющиеся узоры вдоль линий, проведенных под другими углами и даже перпендикулярно тем, которые обозначил я. Например, на большом плоском овальном «листе» кактуса опунции в центре фотографии вы, вероятно, заметили правильную структуру бугорков, где расположены его шипы. Вы можете нарисовать через них две волны примерно перпендикулярно друг к другу. Это как раз и предполагает идея Фурье для двумерных изображений.

Вернемся к изображенным на фотографии рукотворным предметам: при взгляде на выложенный кирпичом внутренний дворик с любой стороны обнаруживаются повторяющиеся частоты вдоль и поперек. Почти незаметный забор на заднем плане тоже имеет определенную частоту повторения досок, как и решетка над ним.

В таком же духе можно проанализировать все, что изображено на фотографии. Линия, проходящая через изображение дерева с морщинистой корой, из-за ее шероховатости создаст волну с высокочастотной детализацией. Мелкий гравий в горшках подразумевает очень высокую пространственную частоту, и так далее. Сад — это симфония пространственной музыки.

Согласно Фурье всё, что мы видим, — визуальный мир, спроецированный на нашу сетчатку, вне зависимости от наличия или отсутствия повторяющихся паттернов, — это симфония пространственной музыки. Его можно представить в виде двумерных пространственных волн разных частот и амплитуд. Это все музыка. Это работает как музыка, но в двух измерениях — для наших глаз, а не в одном — для наших ушей. Нам понадобится это интуитивное понимание волновой природы видимого мира, чтобы в следующей главе разобраться, как устроены пиксели.

Розеттский камень

Жан-Франсуа Шампольон жил в Гренобле, где Фурье по «просьбе» Бонапарта занимал пост префекта. Фурье познакомил юного Шампольона с Розеттским камнем, в верхней трети которого находились таинственные древнеегипетские иероглифы. В течение следующих двух десятилетий Шампольон расшифровал их, опираясь на древнегреческий текст в нижней части камня.

Успешному результату поспособствовали особые отношения Фурье с первым консулом. Неоднократно Шампольона пытались забрать в армию, но каждый раз Фурье обращался за помощью к главному ценителю египетских древностей — Наполеону Бонапарту. Таким образом, освобожденный от военной службы Шампольон расшифровал надписи на Розеттском камне и заложил основы египтологии.

Великую идею Фурье, что мир есть музыка, а всё вокруг суть волны, можно назвать Розеттским камнем науки, а Фурье — ее Шампольоном. Сегодня ученые, инженеры и технологи говорят на языке частот Фурье. Это универсальный язык звука, изображения, видео и так далее. Фурье показал, как переводить с языка частот на обычные языки — например, цветов в пространстве или звуковых амплитуд во времени — и наоборот.

Возможно, вы слышали, как кто-нибудь в непринужденной беседе говорит: «Мне недостаточно полосы пропускания». Если вы разбираетесь в технике, то сразу поймете, о чем идет речь. Если нет, то, вероятно, догадаетесь, что это означает что-то вроде «производительности», но не поймете почему. А все дело в том, что это слово из языка частот Фурье.

Полоса пропускания — это технический термин, означающий меру пропускной способности канала связи. Например, человеческое ухо воспринимает звуки, обладающие частотой от 20 до 20 000 циклов в секунду. Таким образом, его полоса пропускания — это разница между ними, диапазон частот, улавливаемых ухом. В повседневном общении выражение «пропускная способность» используется метафорически для обозначения чего-то вроде способности обрабатывать информацию.

Язык частот, как в приведенном примере, разграничивает две культуры. Для искусства он китайская грамота — или, продолжая метафору с Розеттским камнем, язык частот (или язык волн Фурье) подобен древнеегипетским иероглифам. Теперь давайте посмотрим, как иероглифы Фурье — его волны в двумерном виде — могут представлять изображения.

Морщины и борозды

Что такое двумерная волна? До сих пор мы рассматривали только одномерные волны, вроде тех, которые изображают звук. Для применения идеи Фурье к визуальному миру нам необходима двумерная версия волны.