Зоммерфельд занимался также вопросами о природе рентгеновских лучей. В противоположность корпускулярной концепции, защищаемой английским физиком Уильямом Брэггом и его сыном Лоуренсом, рассматривавшими Х-лучи как поток частиц, Зоммерфельд объяснял их с позиций волновой теории: взгляд, который опирался на доказательство поляризации рентгеновских лучей, приведенное в 1906 году английским физиком Чарлзом Баркла. Точно так же, как и Вилли Вин, Зоммерфельд определил длину волн рентгеновских лучей.
В Мюнхене издавна существовали сложившиеся исследовательские традиции в области минералогии и кристаллографии. Здесь работал Пауль фон Грот, известный минералог, убежденный сторонник гипотезы, согласно которой структура кристаллов имеет вид пространственной решетки.
Физик из Фрейбурга Людвиг Август Зеебер еще в 1824 году предположил, что атомы в кристаллах расположены в центрах определенных геометрических тел Это была очень смелая мысль. Ни один естествоиспытатель до него не пытался перенести в минералогию понятие "атом", введенное в химию Авогадро и Дальтоном, и увидеть в атомах своего рода кирпичики кристаллической решетки.
Гипотеза фрейбургского ученого - первая ступень к теории пространственной решетки кристаллов - не привлекла внимания. Она далеко обогнала теоретические потребности физиков и минералогов, к тому же не наблюдалось никаких фактов, которые подтверждали бы существование кристаллических решеток. Эта концепция казалась лишь натурфилософской спекуляцией. Только Гаусс поддержал идею расположения точкообразных атомов в кристаллах и указал на возникающие при этом математические проблемы.
В середине XIX века французский естествоиспытатель Огюст Браве выдвинул гипотезу о пространственной решетке, которая позднее стала общепринятой. Заслуга ее математического оформления в последней трети XIX века принадлежит прежде всего русскому кристаллографу Федорову и немецкому математику Шенфлису. Некоторые физики также склонялись к ней. Но о ее всеобщем признании не могло быть и речи.
Однако в Мюнхене гипотеза о кристаллической решетке нашла сторонников Ее придерживался физик Леонард Зонке, преподававший в Мюнхенском университете вплоть до 90-х годов. К числу тех немногих ученых, которые в Германии 1910 года были страстными приверженцами этой концепции, принадлежал и Пауль фон Грот. В коллекциях мюнхенских институтов можно было всюду увидеть решетчатые модели кристаллов. Физики жили здесь представлениями о пространственно-решетчатой структуре кристаллов и (благодаря влиянию Зоммерфельда) о волновой природе рентгеновских лучей.
В этих особых условиях, которые он сам оценивал как счастливую случайность, Лауэ совершил свое гениальное открытие. В своем нобелевском докладе он рассказал, как в феврале 1912 года ему пришла в голову та идея, которая оказалась такой плодотворной и богатой последствиями в научном отношении. Пауль Эвальд, докторант Зоммерфельда, пришел к Лауэ посоветоваться по поводу трудностей, с которыми он столкнулся в работе по волновой оптике. Лауэ много лет работал в области оптики и считался глубоким знатоком этого круга проблем. И хотя в данном случае он не мог дать совет, но во время беседы он высказал мысль, что нужно попробовать пропустить через кристаллы рентгеновские лучи.
Если рентгеновские лучи действительно имеют волновую природу и длина их волны в какой-то степени соответствует оценке Вина и Зоммерфельда и если кристаллы действительно построены из пространственных решеток, то, по мнению Лауэ, при просвечивании кристаллов рентгеновскими лучами должны будут обнаружиться явления дифракции и интерференции, которые уже давно были известны у обычного света. Согласно расчетам кристаллографов, атомные пространственные решетки в кристаллах были таких размеров, что могли служить естественными "оптическими решетками" для рентгеновского света. Искусственные оптические решетки, штриховые и крестообразные, применявшиеся в том виде, в каком они впервые были процарапаны на стекле с большой точностью мюнхенским оптиком Фраунгофером, были слишком грубы для очень коротких, как предполагали, волн рентгеновских лучей. Поэтому экспериментаторы напрасно пытались получить с их помощью явления интерференции для рентгеновских лучей.
Итак, Лауэ связал друг с другом две гипотезы из двух различных областей науки: волновую теорию рентгеновских лучей и гипотезу о пространственных решетках кристаллов. В основе своей это было не что иное, как простое соединение двух уже существующих, но до сих пор, однако, совершенно не зависимых друг от друга логических рядов.
Как и все простое, эта операция оказалась трудной, и до Лауэ такая мысль никому не приходила в голову. "Лежавшая в основе идея, - говорил позднее исследователь о своем открытии, - казалась мне после того, как я к ней однажды пришел, настолько само собой разумеющейся, что я никогда не мог понять удивления, которое она вызвала в мире специалистов, равно как и сомнения, с каким ее встречали еще несколько лет спустя".