Письма с Дальнего Востока и Соловков

Дорогой Вася, ты так упорно не пишешь своему папе, что он даже не знает, о чем писать тебе. По–моему, напрасно ты предаешься, как обычно, своим чувствам и не пишешь, как сообщает мама, из‑за них. Лучше пользуйся случаем, пока можешь, и пиши. Вот, вероятно скоро начнет таять лед, прекратится авиапочта и не установится еще навигация, писать будет нельзя: говорят, такой перерыв может продолжаться до двух месяцев. О моей жизни ты знаешь из писем к маме, так что сообщить что‑нибудь новое трудно. Жизнь идет в работе, внешне очень однообразна, день походит на другой. Даже читать нечего, кроме специальных книг (да и то немногих, которые можно было добыть здесь) не приходится. Больше все сижу за органической химией, отчасти за почвоведными вопросами. В частности, в связи с работой около иода, подобрал некоторый материал по распространению иода в природе. Если хочешь, сообщу его тебе. М. б. у Вернадского подобный материал и есть где‑нибудь, но вероятно без конкретных подробностей. Веду лекции по математике, гл. образом в отношении строгого построения и взаимной связи понятий и по их конкретному естественнонаучному содержанию. Последние лекции, впрочем, посвятил [зачеркнуто] т. н. методу областей при изучении кривых и функций. Идею этого метода я вычитал давно в одном учебнике аналитической геометрии (Невенгловского), потом развивал ее сам. Этот замечательный метод почему‑то не излагается ни на лекциях, ни в курсах, даже больших по размеру, а между тем он весьма полезен практически. Обычные приемы изучения кривых, простые по идее, в практическом применении в большинстве случаев оказываются весьма затруднительными или даже неприложимыми, особенно когда функция дана в неявном виде. Этот же метод позволяет обследовать неявную функцию, как алгебраическую, так во многих случаях и трансцендентную, весьма просто и даже наглядно. Суть метода областей— в следующем. Пусть дана функция Ф(х, ^) = 0. Разобьем каким нибудь способом ее на два равных между собою произведения неявных же, но более простых, функций, так что

Вычертим частные кривые произведения первого, т. е.

и произведения ІІ–го, т. е.

и будем обозначать их кривыми группы I и группы II. Очевидно, чтэ основная кривая Ф пройдет через все точки пересечения каждой из кривых I с каждой из кривых II. Этим определится скелет ее. Далее, каждая функция двух переменных, напр. f(x, y) = z получает нулевое значение на соответственной кривой, положительное по одну сторону от кривой и отрицательное—по друг/ю. Всякий переход по плоскости через кривую f(x, у) = 0 сопровождается переменою знака z. След., плоскость разбивается каждою кривою на полож. и отрицат. области. Основываясь іа этом можно разбить всю плоскость на области, оконтуренные отрезками кривых I и II в которых точек кривой Ф не может быть и в которой они могут быть, ибо знак произведения должен быть для каждой точки [зачеркнуто] в области, где и. б. кривая Ф, такой же, как и произведение F₁…F_m, т. е. +, а знак области определяется «произведением знаков» частных областей для кривых I и кривых II. Далее, находим по какой ниб. одной области, для единствен, точки (напр, для начала координат) могут ли быть или нет в этой области точки кривой Ф. Если нет, то заштриховываем область, если да, то заштриховываем любую смежную. Далее заштриховываем области через 2 границы, т. е. по вертикальным углам кривых. Кривая Ф может проходить только в незаштрихованных областях. Подобным же образом разсуж- дая находим направление некоторых касательных, особые точки и т. д., так что картина получается вполне ясная. Вот, дорогой, все письмо ушло на математику, больше нет места. Позаботься о своей еде и о своем здоровьи, не переутомляйся: так работа будет итти плодотворнее. Пиши, как мне, так и свои работы. Целую тебя.