По следам бесконечности

— Утверждение, о котором идет речь, по существу, не имеет смысла, — говорит эстонский академик Густав Иоганнович Наан. — Ведь точно не определено, ни что такое Вселенная, ни что такое бесконечность, ни что такое, наконец, бесконечность Вселенной.

Но если дело, действительно, обстоит так — как же подступиться к бесконечности? И можно ли подступиться вообще?

— По-моему, при знакомстве с бесконечностью, — поясняет академик, — люди обычно переживают три стадии. Сперва кажется, что все совершенно ясно, что и проблемы-то вообще никакой пет и все проще пареной репы— Вселенная бесконечна и баста. Но вскоре приходит второй этап, когда начинают задумываться, а что же такое бесконечность? Тогда наступает состояние, которое даже получило специальное название: «хорре инфините» — «ужас бесконечного». Этот ужас связан прежде всего с неисчерпаемостью, недостижимостью, ненасытностью бесконечности. Ну и, наконец, третий этап — когда, несмотря на своеобразный характер бесконечности, ее все же начинают изучать строго научными методами.

Даже многие математики утверждают, что когда они начинают всерьез размышлять о бесконечности — мутится рассудок.

— Есть такой афоризм, — улыбается Наан, — когда меня никто не спрашивает, что такое бесконечность, мне кажется, я знаю, что это такое. Но стоит задуматься, как выясняется, что знаю не так уж много.

Но как же в таком случае быть с проблемной бесконечности Вселенной?

Как-то на одном из научных семинаров, посвященных проблемам современной астрономии, один молодой ученый заметил, что на том уровне развития науки, который достигнут сегодня, ситуацию лучше всего охарактеризовать примерно так:

— Мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком смысле…

Тогда это заявление вызвало оживленную дискуссию. Одни утверждали, что подобная фраза всего лишь «парадокс ради парадокса», что на самом деле за этим утверждением ничего не стоит.

Другие, наоборот, поддерживали автора парадоксального высказывания. Они говорили, что по мере развития науки все отчетливее выясняется, что мир, окружающий нас, значительно сложнее, чем это представлялось еще сравнительно недавно. И. свойства его сосредоточены не только в противоположных полюсах, но и заполняют все необозримое пространство между ними. Вот почему все чаще и чаще развитие научных знаний ставит нас перед невозможностью простого выбора одной из взаимоисключающих крайностей. А значит, и проблему бесконечности Вселенной мы не можем считать полностью решенной — она таит в себе еще много неясного, нераскрытого, немало всяких неожиданностей.

Наконец, были и такие, кто утверждал, что обсуждаемое высказывание неверно по существу. Хотя мы, само собой разумеется, знаем далеко не все, по знаем уже достаточно много.

Как же все обстоит в действительности?

В этом мы и постараемся разобраться, проследить развитие идеи бесконечности в естествознании и философии от древних времен до наших дней.

Конечное и бесконечное

Если даже в наш век — век атомной энергии, кибернетики и освоения космоса, век величайшей научно-технической революции — ученый испытывает при встрече с бесконечностью столь серьезные затруднения, то какие же сложные и неожиданные задачи ставило ее изучение перед нашими предшественниками?

Некий исследователь, изучавший жизнь отсталых племен Бразилии, вспоминает, как однажды он спросил у одного туземца, велика ли деревня соседнего племени?

Вместо ответа туземец взял палку и начертил на песке несколько кругов — что-то около полутора десятков. На самом же деле в деревне было больше сотни домов. Но туземец умел считать лишь до шести, а все, что превосходило это число, представлялось ему неисчислимым, Изобразив пятнадцать кругов, он по-своему был точен: ведь пятнадцать больше шести, а все, что больше шести, есть «много». Нарисуй туземец девять или двенадцать, или двадцать семь кругов, смысл его ответа не изменился бы — жилищ много.

Можно предположить, что и для первобытных людей, которые, по свидетельству историков, чаще всего умоли считать только до трех, изредка до пяти, в лучшем случае до десяти, представление о том, что такое «много», было весьма неопределенным и расплывчатым.

Ведь жизнь, как правило, требовала от наших далеких предков лишь весьма несложных подсчетов. Что, в самом деле, приходилось им считать? Своих детей? Дни переходов от одной стоянки до другой? Не было ни денег, ни исчисления времени, ни счета дней в году… И когда люди встречались с большими количествами чего-то, туманное «много» их вполне удовлетворяло.

И все же, несмотря на всю неопределенность и расплывчатость, в этом «много» уже был заключен первый шаг к познанию бесконечности. Ведь «много» для первобытного человека — это то, что лежало за пределами его возможностей, то, чего он не мог, не в состоянии был сосчитать.