По ту сторону кванта

Для тех, кто видит его впервые, оно абсолютно непонятно и может возбудить лишь любопытство или чувство инстинктивного протеста, причем последнее без серьезных оснований.

В самом деле, представленный на этой странице рисунок столь же непонятен, как и уравнение Шредингера, однако мы принимаем его без внутреннего сопротивления. Мы совсем успокоимся, узнав, что это просто герб города Парижа, в котором мы никогда не были и, быть может, никогда не побываем. Только самые дотошные станут допытываться, почему он выглядит именно так, а не иначе. Как и в уравнении Шредингера, в этом гербе каждая черта и каждый символ исполнены смысла. Вверху — королевские лилии, которые появились в геральдических знаках Франции уже в конце V века — после победы Хлодвига над гуннами у берегов реки Ли. (По преданию, воины Хлодвига, возвращаясь домой, украсили свои шлемы и щиты цветами белых лилий «ли-ли», по-русски «белый-белый»). Внизу герба — корабль, похожий очертаниями на Ситэ — остров посреди Сены, где в древности обитало племя паризиев, по имени которых назван Париж. А форма герба напоминает парус — в память об основном занятии древних обитателей Парижа. Как видите, понять герб несложно, однако только жителям города он по-настоящему близок.

Подойдем к уравнению Шредингера точно так же. Примем его вначале просто как символ квантовой механики, как некий герб квантовой страны, по которой мы теперь путешествуем, и постараемся понять, почему он именно таков. Некоторые штрихи в этом гербе нам уже понятны: m — это масса электрона, ħ — постоянная Планка h, деленная на 2π, E — полная энергия электрона в атоме, U(x) — его потенциальная энергия, x — расстояние от ядра до электрона. Несколько сложнее понять символ второй производной d²/dx², но с этим пока ничего нельзя поделать, вначале придется просто запомнить, что это символ дифференциального исчисления, из-за которого уравнение Шредингера не простое, а дифференциальное.

Самое сложное — понять, что собой представляет ψ-функция (читается: пси-функция). Это действительно не просто, и вначале даже сам Шредингер истолковал неправильно ее смысл. Мы также поймем его несколько позднее, а сейчас важно усвоить следующее: несмотря на свою необычность, пси-функция все же как-то представляет движение электрона в атоме. По-другому, чем матрицы Гейзенберга {X_nk} и {P_nk}, но все-таки представляет, и притом хорошо. Настолько хорошо, что с ее помощью многие задачи квантовой механики можно решать значительно проще и быстрее, чем с помощью матриц Гейзенберга.

Физики довольно быстро оценили преимущества волновой механики: ее универсальность, изящество и простоту, и с тех пор почти забросили механику матричную.

Однако победа далась не сразу.

Вокруг кванта

Опыт Комптона

Представьте себе, что вы стоите перед зеркалом в зеленом свитере и вдруг замечаете, что ваше изображение одето в красный свитер. Прежде всего вы, вероятно, протрете глаза, а если это не поможет, пойдете к врачу. Потому что «так не бывает». В самом деле, зеленые лучи — что волны, длина которых λ = 5500Å. Встретив на пути препятствие — зеркало, они отражаются, но при этом никак не могут изменить свою длину и стать, например, красными (λ = 7500Å). А Комптон наблюдал именно это явление. Направив на мишень пучок рентгеновых лучей с длиной волны λ, он обнаружил, что длина волны рассеянных лучей λ′ больше длины волны падающих, то есть рассеянные лучи действительно «краснее» первоначальных!

Чудо это можно понять, если вспомнить гипотезу Эйнштейна о квантах света, которую он предложил для объяснения явлений фотоэффекта. Действительно, в этом случае вместо рентгеновых волн с длиной λ и частотой ν = c/λ нужно представлять себе поток частиц — квантов с энергией E = hν. Сталкиваясь с электронами атомов мишени, они выбивают их оттуда (затратив энергию P), разгоняют до скорости v (дополнительно затратив энергию mv²/2), а сами рассеиваются с меньшей энергией E′ = hν′. Очевидно, что

Если атом полностью поглотит квант света (E′ = 0), то мы увидим обычное явление фотоэффекта, а уравнение Комптона превратится в уравнение Эйнштейна:

Оба эти опыта можно провести в камере Вильсона, проследить путь каждого выбитого электрона и тем самым наглядно представить процесс столкновения светового кванта с электроном.

Но в таком случае что нам мешает увидеть себя в красном свитере? Оказывается, все те же квантовые законы, которые запрещают электрону поглощать произвольные порции энергии. Электрон на стационарной орбите в атоме может поглотить только такой квант, который либо перебросит его из одного стационарного состояния в другое, либо выбросит его из атома (вспомните опыт Франка и Герца). Энергия «зеленых квантов» (длина их волны (λ = 5,5 · 10^–5 см = 5500Å) равна

А этого слишком мало, чтобы вырвать электрон из атома (нужно впятеро больше, P ≈ 10 эв). Поэтому они упруго (без потери энергии) отразятся от атомов зеркала и при этом нисколько не «покраснеют».