По ту сторону кванта

Третье, пятое, десятое измерения только укрепят нашу уверенность в том, что электрон в атоме не имеет определенного положения: каждый раз мы будем его находить в новом месте. Но если мы возьмем очень много атомов, проведем очень много измерений и при этом всякий раз будем отмечать точкой место электрона в атоме, найденное в каждом отдельном опыте, то в конце концов мы с удивлением обнаружим, что точки эти расположены не беспорядочно, а группируются в уже знакомые нам фигуры, которые мы раньше вычислили из уравнения Шредингера.

Из опытов по дифракции электронов мы уже знаем, как объяснить этот факт. В самом деле, тогда мы не знали, в какое место фотопластинки попадет электрон, теперь мы не знаем, в каком месте атома мы его найдем. Как и прежде, сейчас мы можем указать только вероятность обнаружения электрона в каком-то определенном месте атома.

В одной точке атома эта вероятность больше, в другой — меньше, но в целом распределение вероятностей образует закономерный силуэт, который мы и принимаем за форму атома.

Ничего другого нам не остается. Можно, конечно, возразить, что это не отдельный атом, а некий обобщенный образ многих атомов. Но это будет слабый аргумент: ведь все атомы в одном и том же квантовом состоянии неразличимы между собой. Поэтому точечные картинки, полученные в опыте по рассеянию электронов на многих, но одинаковых атомах, определяют одновременно форму и обобщенного атома, и одного отдельно взятого атома.

Здесь, как и всегда, где работают законы случая, необходимо учитывать их особенности. Для каждого отдельного атома функция ρ(x) указывает лишь распределение вероятностей найти электрон в точке x атома. Именно в этом смысле можно говорить о «вероятной форме отдельного атома». Но картина эта достоверна, поскольку она совершенно однозначна для любой совокупности одинаковых атомов.

Наша теперешняя картина атома бесконечно далека от представлений Демокрита. В сущности, от его представлений почти ничего не осталось.

Но плодотворные заблуждения всегда лучше, чем бесплодная непогрешимость. Не будь их, Колумб никогда бы не открыл Америку.

Сейчас мы достигли предела, который вообще доступен тем, кто пытается проникнуть в глубь атома без формул и уравнений. Тем не менее образ, который мы для себя сформировали, верен во всех деталях. Не пользуясь «математической кухней» квантовой механики, мы не сможем предсказать ни одного атомного явления, однако объяснить кое-что мы теперь в состоянии, если будем использовать новый образ атома грамотно и помнить о его происхождении.

Вероятность и спектры атомов

Не только форма атома, но и все процессы в нем подчиняются законам теории вероятностей. Имея дело с отдельным атомом, никогда нельзя сказать наверняка, где находится его электрон, куда он попадет в следующий момент и что произойдет при этом с самим атомом.

Однако уравнения квантовой механики всегда позволяют вычислить вероятности всех этих процессов. Вероятностные предсказания можно потом проверить и убедиться, что они достоверны, если провести достаточно много одинаковых испытаний. Даже такие люди, как Резерфорд, далеко не сразу поняли эту особенность атомных процессов.

Он был первым читателем тогда еще рукописной статьи Бора о строении атомов. Ознакомившись с ней, Резерфорд с присущей ему прямотой и резкостью спросил Бора: «А откуда электрон, сидящий на n-й орбите, знает, куда ему надо прыгнуть: на k-ю или на j-ю орбиту?» Тогда, в 1913 году, Бор ничего не смог ответить Резерфорду. И лишь теперь, после работы трех поколений физиков, вопрос прояснился до такой степени, что даже мы в состоянии в нем разобраться.

Электрон вовсе ничего «не знает» заранее — он лишь подчиняется законам квантовой механики. Согласно этим законам для электрона в любом квантовом состоянии (например, в состоянии с квантовым числом n) всегда существует строго определенная вероятность перейти в любое другое состояние (например, в состояние k). Как всегда, вероятность W_nk перехода n→k — это число, значение которого зависит от выбора пары квантовых состояний n и k. И если мы переберем всевозможные комбинации номеров n и k, то получим квадратную таблицу чисел W_nk. Мы уже знаем, что такая таблица называется матрицей. И матрица эта представляет внутреннее состояние атома.

Только теперь мы можем оценить интуицию Гейзенберга, который, ничего не зная о законах вероятности, управляющих квантовыми процессами в атоме, все-таки правильно почувствовал их особенности и ввел свои матрицы. {X_nk} и {P_nk}. Как выяснилось немного позже, через эти матрицы матрица вероятности W_nk выражается довольно просто. А матрицы Гейзенберга, в свою очередь, легко вычислить, решив уравнение Шредингера.

Рассуждения, которые мы только что проследили, несмотря на свою простоту, весьма плодотворны. Например, с их помощью довольно легко можно объяснить, почему в желтом дублете D-линии натрия — линия D₂ в два раза интенсивнее, чем линия D₁.