Сочинения Эвклида были переведены на латинский язык и стали известны в Европе в XII веке. Однако в то время их воспринимали просто как совокупность остроумных правил, которые надлежало заучить наизусть — настолько они были чужды духу средневековой Европы, привыкшей верить, а не искать корней истины. Но объём знаний стремительно рос и их уже не удавалось согласовать с направлением средневековых умов.
Конец средневековья обычно связывают с открытием Америки в 1492 году. Некоторые указывают даже более точную дату: 13 декабря 1250 года — день, когда в замке Флорентино близ Лючеры умер король Фридрих II Гогенштауфен (Барбаросса). Конечно, не следует относиться к этим датам всерьёз, но несколько таких дат, взятых вместе, создают несомненное ощущение достоверности перелома, который произошёл в сознании людей на рубеже XIII и XIV веков. В истории этот период назвали Возрождением.
Подчиняясь внутренним законам развития и без видимых на то причин, Европа всего за два века возродила зачатки древних знаний, которые до этого более десяти веков находились в небрежении и которые впоследствии получили название научных.
В период Возрождения в умах людей произошёл поворот от стремления осознать своё место в мире к попыткам понять его рациональное устройство без ссылок на чудеса и божественное откровение. Вначале переворот носил аристократический характер, но изобретение книгопечатания распространило его на все слои населения.
Суть перелома — освобождение от давления авторитетов и переход от средневековой веры к знанию нового времени. Церковь всячески противилась новым веяниям, она строго судила философов, которые признавали, что есть вещи истинные с точки зрения философии, но ложные с точки зрения веры, «как будто в противовес истине, заключённой в священном писании, может находиться истина в книгах язычников».
Если отвлечься от политических страстей того времени, в которое жил Галилей, становится ясно, что судили его не только за сочувствие системе Коперника. Такие же мысли столетием раньше отстаивал кардинал Николай Кузанский (1401–1464) и остался безнаказанным. Но в то время как учёный кардинал
Но рухнувшую плотину веры починить уже было нельзя, и освобождённый дух стал искать новые пути для своего развития.
После долгого заточения под гнётом авторитетов бросились в другую крайность: начался период всеобщего сомнения. Сомневались во всём: в том, что чувства дают правильное представление о мире, и в том, что сознание способно уберечься от заблуждений мнений и чувств, сомневались даже в реальности своего собственного существования.
То было время, когда утратили опору в вере, но ещё не обрели уверенности в разуме. Более того, казалось, что несовершенство ума отодвинуло надежды когда-либо достигнуть истины на дороге познания. Лишь постепенно разум набирал силу и шаг за шагом создал метод, который мог уберечь его от собственных ошибок.
«Существует естественный и несовершенный опыт, который не сознаёт своего могущества и не отдаёт себе отчёта в своих приёмах: им пользуются ремесленники, а не учёные… Выше всех умозрительных знаний и искусств стоит умение производить опыты, и эта наука есть царица наук…
Философы должны знать, что их наука бессильна, если они не применяют к ней могущественную математику… Невозможно отличить софизм от доказательства, не проверив заключение путём
В 1440 году Николай Кузанский написал книгу «Об учёном невежестве», в которой настаивал, что все познания о природе необходимо записывать в цифрах, а все опыты над нею производить с весами в руках.
Утверждение новых взглядов происходило медленно. Например, хотя арабские цифры уже в X веке вошли во всеобщее употребление, но даже в XVI веке повсеместно вычисления производили не на бумаге, а с помощью особых жетонов, которые были ещё менее совершенны, чем наши конторские счёты.