Тем не менее для большинства досовременных научных традиций было характерно наличие нескольких общих элементов. Во-первых, их научное понимание природы обычно было встроено в систему миропонимания, сформулированную в религиозных и философских традициях соответствующих обществ. И несмотря на возможность возникновения серьезных конфликтов, если научное исследование природы вступало в противоречие с тем или иным элементом религии, этого обычно удавалось избегать посредством признания определяющей роли религии, так что научные открытия нужно было привести в соответствие с религиозными верованиями. Это не означает, что религии выступали против науки — совсем наоборот! Большинство политических и религиозных лидеров содействовали и научным, и религиозным исследованиям, полагая, что они поддерживают друг друга. Многие выдающиеся знатоки конфуцианства, мусульманские судьи и католические священники были одновременно выдающимися математиками и учеными. По большей части тщательные наблюдения за природой, включая точное измерение движения планет и явлений природы, ценились как привилегированный тип знаний политических и религиозных элит либо считались социально полезными для развития архитектуры, сельского хозяйства и медицины.
Однако наука обычно оставалась тесно переплетенной с религиозными и философскими представлениями, и любые нестыковки обычно решались в пользу сохранения официальной религиозной доктрины. Это означало, что подлинно новаторская работа была под угрозой подавления политическими и религиозными властями, особенно во времена религиозного консерватизма или государственной политики по насаждению ортодоксальных религиозных взглядов. Во-вторых, большинство до- современных наук сохраняло дистанцию между математикой и натурфилософией (изучением природы). Математика считалась полезной в исследовании свойств чисел (арифметика) и существующих в пространстве взаимосвязей (геометрия). Она также признавалась полезной при решении массы практических проблем, таких как наблюдение, составление таблиц положений планет в небе для навигации, календарей и астрологии, а также бухгалтерского дела. Однако согласно большинству досовременных научных традиций, включая традиции древних греков, средневековых европейцев, арабов и китайцев, математика была непригодна для изучения устройства вселенной, которая была основным предметом натурфилософии (изучение мира природы) и теологии (изучение религиозных вопросов, включая отношение людей и мира природы к Создателю)[11].
Если кого-то интересовала природа Бога или души, отношения между людьми и Богом, предназначение животных или природа веществ, составлявших мир — растений, камней, огня, воздуха, жидкостей, газов, кристаллов, — то все эти вопросы были предметом рас- суждений, основанных на опыте и логике, а не на математических уравнениях. Задача философии состояла в том, чтобы постичь сущность вещей и их взаимосвязи. Измерение было вопросом практики, полезным делом, которое, однако, лучше было предоставить картографам, ремесленникам, ростовщикам и прочим людям дела.
Так, китайская и индийская традиции верили в основополагающую скрытую силу природы
Греки, начиная с Аристотеля, также отделяли математику от натурфилософии. В философии природы Аристотеля, которая в Средние века стала господствующей в Европе, природа анализировалась посредством вычленения основных элементов, из которых состояли все вещи. Согласно Аристотелю, существовало четыре основных стихии — земля, огонь, воздух и вода, которые различались по своему поведению. Предметы из земли тверды и обычно склонны падать к центру вселенной, вот почему твердая земля под нами состоит из сферы, а все твердые вещи падают на нее. Огонь обычно поднимается, так что поднимаются и вещи, наполненные огнем. Воздух прозрачен и перемещается над поверхностью Земли в виде ветра; вода течет и движется в потоках и водоемах и наполняет моря и океаны.
Поскольку Луна и Солнце, звезды и планеты не двигаются ни вверх, ни вниз, а остаются на небесах, двигаясь по кругу, они должны состоять из еще одной, отличной от перечисленных, стихии, совершенной и неизменной, которую греки называли «эфир».