Почему небо темное. Как устроена Вселенная

Последняя формула примечательна своей простотой и наглядностью. Из нее сразу следует, что яркость звездного неба (не фона неба, а неба в целом) может быть записана просто как I ( sky ) =

Как отметил Эдвард Харрисон, удивительно, что за четыреста лет истории парадокса Кельвин оказался единственным человеком, обратившим внимание на эту простую связь между яркостью звездного неба и долей небосвода, покрываемого изображениями звезд.

Далее Томсон переходит к количественным оценкам. Он берет характеристики нашей звездной системы, примерно соответствующие модели Галактики Вильяма Гершеля, –  r = 1000 пк = 3×1016 км, Ν = 109 и а = 7×105 км – и из формулы (3) получает, что α ~ 10-13. Это означает, что яркость неба, определяемая звездами Галактики, какой во времена Томсона ее себе представляли, очень мала и небо должно оставаться темным.

Для того чтобы при сохранении средней пространственной плотности звезд увеличить а, например, до 0.04 (то есть 4 % небесной сферы будет покрыто изображениями звезд), необходимо увеличить радиус звездной системы в 100 миллиардов раз, то есть он должен быть равен 3×1027 км. Свет будет преодолевать это расстояние примерно за 3×1014 лет. Однако, как отмечает Томсон, существуют неоспоримые динамические аргументы в пользу того, что Солнце может существовать как светящийся объект лишь несколько десятков миллионов лет [9] .

Если допустить, что все звезды светят в течение 100 млн лет, то время, в течение которого свет от внешних областей нашей воображаемой сферы добирается до Земли, будет в 3 миллиона раз превышать время жизни звезд. Следовательно, для того чтобы вся небесная сфера была заполнена излучением, необходимо предположить, что приход излучения от звезд, находящихся на разных расстояниях от Земли, синхронизирован – чем дальше от нас звезда, тем раньше она зажглась. Это, конечно, невозможно, поскольку означало бы выделенность положения Земли во Вселенной.

Кроме того, заключает Томсон, предположение о том, что звезды распределены однородно с одинаковой плотностью за пределами нашей звездной системы, конечно, необоснованно. В сфере с радиусом большим, чем наша Галактика, плотность звезд должна быть гораздо меньше и, в итоге, практически нет никакой возможности сделать так, чтобы значение α (то есть величина относительной яркости неба) превышала 10-12 или 10-11.

Таким образом, предложенное Томсоном решение фотометрического парадокса, по сути, состоит в том, что размер наблюдаемой Вселенной гораздо меньше того, который требуется для того, чтобы вся небесная сфера сверкала, как поверхность Солнца. Томсон, по-видимому, считал, что возраст нашей Вселенной ограничен – тогда, естественно, ограничен и размер доступной наблюдениям Вселенной – и поэтому его решение созвучно более ранним идеям Эдгара По и Медлера.