Почему небо темное. Как устроена Вселенная

Представим себе простейший, интуитивно принимаемый почти всеми, вариант мироустройства — вечная бесконечная Вселенная, равномерно заполненная звездами[2]. Именно так представлял себе Вселенную, например, Джордано Бруно: «Это пространство мы называем бесконечным, потому что нет основания, расчета, возможности, смысла или природы, которые должны были бы его ограничить; в нем находится бесконечное множество миров, подобных нашему…», а задолго до него Эпикур: «Беспредельна Вселенная как по множеству тел, так и по обширности пустоты». А вот поэтический взгляд на бесконечную Вселенную:

Ночью я открываю мой люк и смотрю, как далеко
разбрызганы
в небе миры,
И все, что я вижу, умноженное на сколько хотите, есть
только
граница новых и новых вселенных.
Дальше и дальше уходят они, расширяясь, всегда
расширяясь,
За грани, за грани, вечно за грани миров.

Как далеко ни смотри, за твоею далью есть дали.
Считай, сколько хочешь, неисчислимы года.

(Уолт Уитмен)

Представление о бесконечности окружающего мира кажется очень естественным. Ведь, действительно,

…коль признать, что пространство вселенной конечно,
То если б кто-нибудь вдруг, разбежавшись в стремительном
беге,
Крайних пределов достиг и оттуда, напрягши все силы,
Бросил с размаху копье, то, — как ты считаешь? — оно бы
Вдаль полетело, стремясь неуклонно к намеченной цели,
Или же что-нибудь там на пути ему помешало?

(Тит Лукреций Кар)

В I веке до н. э. Лукреций сформулировал и другой аргумент в пользу бесконечности Вселенной:

…если все необъятной вселенной пространство
Замкнуто было б кругом и, имея предельные грани,
Было б конечным, давно уж материя вся под давленьем
Плотных начал основных отовсюду осела бы в кучу,
И не могло бы ничто под покровом небес созидаться;
Не было б самых небес, да и солнца лучи не светили б,
Так как материя вся, оседая все ниже и ниже
От бесконечных времен, лежала бы сбившейся в кучу.

Заменяем у Лукреция слово «давление» на «гравитация» и получаем описание гравитационной неустойчивости. Вот, к примеру, как об этом же писал Ньютон: «Мне представляется, что если бы вещество нашего Солнца и планет, да и все вещество Вселенной было бы равномерно рассеяно по всему небу, и каждая частица обладала бы внутренне присущим ей тяготением ко всем остальным, а все пространство, по которому было бы рассеяно это вещество, было бы конечным, то вне этого пространства вещество под действием своего тяготения стремилось бы ко всему веществу внутри него и, следовательно, падало бы к центру пространства и образовало бы там одну гигантскую сферическую массу».

Итак, пусть бесконечная стационарная Вселенная равномерно заполнена звездами, причем n — среднее число звезд в единице объема, a L — средняя светимость одной звезды, то есть полная энергия, излучаемая ею в единицу времени во всех направлениях. Рассмотрим звезду на расстоянии r от Земли. Освещенность, то есть поток энергии, приходящийся на единицу площади, от этой звезды на поверхности Земли равна

E (r) = L /4π r² (1)

Смысл этой формулы очень прост — излучаемая звездой энергия распределяется по поверхности сферы радиуса r, площадь которой равна 4πr² .

Рис. 1. Сферический слой, вырезанный в бесконечной Вселенной

Теперь рассмотрим окружающий Землю концентрический слой радиусом r и толщиной dr — см. рис. 1. Объем этого слоя равен 4πr²dr (это просто произведение площади сферы радиуса r на толщину слоя) и, следовательно, в нем находятся n · 4πr²dr звезд. В итоге получаем, что полная освещенность от звезд этого слоя

dE (r) = n · 4πr²dr · L/ 4πr² = nLdr (2)