Почему существует наш мир? Экзистенциальный детектив

Евклида, утверждающее, что существует бесконечное множество простых чисел. Это явно выглядит как утверждение о существовании. Более того, оно кажется верным логически. В самом деле, Евклид доказал, что отрицание существования бесконечного множества простых чисел приводит к абсурду. Допустим, что существует конечное число простых чисел. Тогда, умножая их все вместе и прибавляя 1, можно получить новое число, которое будет больше всех простых чисел и при этом не делится ни на одно из них, – противоречие! Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел способом доведения до абсурда называют первым действительно элегантным доказательством в истории математики. Но дает ли это какие-то основания верить в существование чисел как вечных платоновских сущностей? Не совсем. На самом деле, существование чисел предполагается в доказательстве. В действительности Евклид показал, что если существует бесконечное множество объектов, ведущих себя как числа 1, 2, 3…, то среди них должно существовать бесконечно много объектов, ведущих себя как простые числа. Всю математику можно рассматривать как состоящую из подобных «если… то» утверждений: если такая-то структура удовлетворяет определенным условиям, то эта структура должна также удовлетворять определенным другим условиям. Эти «если… то» истины действительно логически необходимы, но они не делают необходимым существование какого бы то ни было объекта, абстрактного или материального. Например, утверждение «2+2=4» говорит, что если бы у вас было два единорога и вы прибавили бы к ним еще два единорога, то всего у вас получилось бы четыре единорога. Однако это «если… то» утверждение верно, даже если никаких единорогов не существует – или если в мире вообще ничего не существует.

Математики фактически придумывают сложные фантазии. Некоторые из этих фантазий могут иметь аналоги в физическом мире – они составляют то, что мы называем прикладной математикой. Другие, подобные тем, что постулируют существование высших бесконечностей, являются чисто гипотетическими. В создании своих воображаемых вселенных математики ограничены только необходимостью быть логически последовательными – и создавать нечто красивое. «Воображаемые вселенные гораздо прекраснее глупо устроенной настоящей»¹²¹, – заявил великий английский математик Годфри Харди. Если набор аксиом не ведет к противоречию, то вполне может быть, что он описывает Нечто. Именно поэтому, выражаясь словами Георга Кантора, разработавшего теорию бесконечности, «сущность математики заключена в ее свободе»¹²².

Итак, существование математических объектов логикой не предписывается, как считает Пенроуз, а просто дозволяется – а это гораздо более слабый вывод. В конце концов, практически все позволено логикой, но для некоторых современных платонистов еще более радикального толка этого вполне достаточно. С их точки зрения, внутренняя непротиворечивость сама по себе гарантирует математическое существование. То есть если набор аксиом не ведет к противоречию, то описываемый ими мир не только может существовать, но и существует в реальности.

Один из таких радикальных платонистов, Макс Тегмарк, молодой американский космолог шведского происхождения, преподает в Массачусетском технологическом институте. Подобно Пенроузу, Тегмарк верит в то, что Вселенная по своей сути имеет математическую природу, а также в то, что математические сущности абстрактны и неизменны. Тегмарк идет дальше сэра Роджера в том, что утверждает, будто каждая математическая структура, обладающая непротиворечивым описанием, существует в реальном физическом смысле. Каждая из этих абстрактных структур представляет собой параллельный мир, а все вместе эти параллельные миры образуют математическую мультивселенную. «Элементы этой мультивселенной не находятся в одном и том же пространстве, но существуют вне пространства и времени»¹²³, – писал Тегмарк. Их можно представить себе в виде «статичных скульптур, представляющих математическую структуру физических законов, которые ими управляют».

Доведенный до крайности платонизм Тегмарка предлагает очень легкое решение тайны бытия: как признает сам Тегмарк, это фактически математическая версия принципа плодовитости Роберта Нозика, утверждающая, что реальность включает в себя все логические возможности и настолько богата и разнообразна, насколько можно себе представить. Все, что может существовать, на самом деле существует – поэтому Нечто преобладает над Ничто. Этот принцип привлекает Тегмарка онтологической силой, присущей, как он считает, математике. Математические структуры, говорит Тегмарк, «очень странным образом похожи на настоящие»¹²⁴. Они приносят непредусмотренные плоды, удивляют нас, «дают сдачи». Мы получаем от них больше, чем вложили. А если Нечто ощущается столь реальным, то оно должно быть реальным.

Но почему мы должны поддаться этому «ощущению реальности», независимо от того, насколько оно похоже на истину?