Под знаком кванта.

Взгляните на рисунок, где рядом с синусоидами струны u_k(x) изображены решения ψ_n(x) уравнения Шрёдингера для атома водорода. Они очень похожи. И если даже никаких реальных колебаний, подобных движениям струны, в атоме не происходит, то аналогия не становится от этого менее полезной.

Отмеченная аналогия позволяет пронумеровать решения ψ_n(x) целым числом n точно так же, как решения u_k(x) нумеруются целым числом k, причем никаких других решений, кроме этих, собственных решений в уравнении Шрёдингера не содержится. Более того, целое число n — это и есть то самое непонятное квантовое число, которым Бор нумеровал орбиты электрона в атоме. Теперь оно потеряло свой мистический оттенок: n — это не что иное, как число узлов волновой функции, увеличенное на единицу: n = k + 1.

Первый постулат Бора неким «усилием воли» предписывал электронам двигаться только по тем орбитам в атоме, которые удовлетворяют квантовому условию: mυr = nℏ.

Это был плодотворный, но неестественный для физики принцип, и потому он вызвал у современников сложную смесь восхищения и недовольства. Требование Шрёдингера значительно понятнее: как бы хитро ни двигался электрон в атоме, он должен все-таки находиться внутри атома. Поэтому ψ-функция, которая это движение «представляет», независимо от своей природы должна быть сосредоточена вблизи ядра. Вот из этого единственного и естественного граничного условия однозначно следует, что уравнение Шрёдингера имеет решение не всегда, а только при определенных значениях энергии Е_n, которым соответствуют собственные функции ψ_n(x). Возможные значения энергии электрона в атоме водорода можно найти, решив уравнение Шрёдингера с потенциалом

Эти дискретные значения энергии

стационарных состояний нумеруются целым числом n. Легко видеть, что эти значения в точности совпадают с энергией электрона на стационарных орбитах в атоме Бора, и поэтому надобность в постулатах Бора отпадает — при сохранении всех положительных результатов его модели.

В свое время эти следствия теории Шрёдингера покорили многих своей простотой и естественностью, в уравнение Шрёдингера поверили и стали выяснять последнее: что представляет собой сама функция ψ_n(x). И если функция u_k(x) изображает форму колеблющейся струны, то форму чего изображает ψ-функция?

СМЫСЛ ψ-ФУНКЦИИ

Это один из самых сложных вопросов квантовой механики, на который даже сам Шрёдингер вначале ответил неправильно. Но его ответ так удобен и так близок к истине, что мы им на первых порах воспользуемся.

Электрон в атоме не существует как частица. Он расплывается там в некое облако. Форма и плотность этого облака определяются волновой функцией ψ(x), причем на расстоянии х от ядра плотность ρ(х) электронного облака равна квадрату этой функции:

ρ(х) = |ψ(x)|².

Чтобы пояснить эту мысль, попытаемся представить себе, например, арбуз и изобразить на рисунке его плотность ρ(х) в зависимости от расстояния х до центра арбуза. Очевидно, что функция ρ(х) для арбуза везде примерно постоянна, она лишь несколько падает к краям (кожура легче мякоти) и, наконец, резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на рисунок, человек, даже ни разу не видавший арбуза, может схематически представить себе, как он устроен внутри. Правда, при этом он не будет иметь ни малейшего представления о его вкусе, цвете и аромате, а также о тысяче мелких признаков, которые отличают один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, все мы оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видел, но хочет представить его себе по функции ρ(х). Для атома функцию ρ(х) можно вычислить из уравнения Шрёдингера и затем с ее помощью нарисовать распределение электронного облака в атоме. Именно эти картины заменяют тот зрительный образ атома, к которому все бессознательно стремятся.

На следующей странице представлены объемные изображения атома водорода в различных состояниях возбуждения с квантовыми числами n, l, т, построенные по функциям ρ(х), вычисленным из уравнения Шрёдингера. Это и есть тот новый образ атома, к которому мы так долго шли и к которому теперь надо привыкать. В дальнейшем этот образ изменится лишь немного — точнее не сам он, а наше отношение к нему.

Теперь все самое сложное позади, и мы можем, не торопясь, подвести итоги. Прежде всего — и на новом уровне знаний — мы вновь обратимся к вопросу: «Что такое атом?»

ОБРАЗ АТОМА

Вспомните модель Томсона: большой положительный шар, и в нем плавают маленькие отрицательные электроны. В действительности все оказалось строго наоборот: в центре атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательным облаком электронов. Форма этого облака не произвольна — она определяется законами квантовой механики. Конечно, это не шарик с резкими границами, но в целом невозбужденный атом водорода в состоянии 1sσ очень похож на шар (это Демокрит угадал правильно).