Под знаком кванта.

Макс Борн (1882—1970) преподавал физику в признанном центре немецкой науки — Гёттингене. Он пристально следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал квантовым идеям Гейзенберга строгую математическую форму. В середине 1926 г. он заинтересовался опытами по дифракции электронов. Само по себе это явление после работы де Бройля уже не казалось ему удивительным: взглянув на дифракционную картину, он мог теперь объяснить ее появление с помощью гипотезы о «волнах материи» и даже вычислить их длину. Однако по-прежнему не удавалось объяснить, что следует понимать под словами «волны материи». Пульсацию электрона-шарика? Колебания какого-то эфира? Или вибрацию чего-либо еще более гипотетического? То есть насколько материальны сами «волны материи»?

Летом 1926 г. Макс Борн пришел к следующему выводу: «волны материи»— это «волны вероятности». Они характеризуют движение отдельного электрона и в частности вероятность его попадания в определенную точку фотопластинки.

Всякая новая и глубокая идея не имеет логических оснований, хотя нестрогие аналогии, которые к ней привели, можно проследить почти всегда. Поэтому вместо того, чтобы логически доказывать правоту Борна (это невозможно), попытаемся почувствовать естественность его гипотезы. Обратимся снова к игре в «орел — решку» и вспомним причины, которые вынудили нас тогда применить теорию вероятностей. Их три:

независимость каждого последующего бросания монеты от предыдущего;

полная неразличимость отдельных бросаний;

случайность исхода любого отдельного бросания, которая проистекает от полного незнания начальных условий каждого опыта, то есть от неопределенности начальных координаты и импульса монеты.

Все три условия выполняются в атомных явлениях, и в частности в опытах по рассеянию электронов. В самом деле:

электрон как частица должен рассеиваться независимо от других;

электроны так бедны свойствами (заряд, масса, спин — и это все), что в квантовой механике они неразличимы, а вместе с тем неразличимы и отдельные акты рассеяния;

и, наконец, главное: точные значения координат и импульсов электронов нельзя задать в принципе, поскольку это запрещено соотношением неопределенностей Гейзенберга.

В таких условиях бессмысленно искать траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность ρ(х) попадания электронов в определенное место х фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислить функцию распределения ρ(х)).

При игре в «орел — решку» это очень просто: даже без вычислений ясно, что вероятность выпадания «орла» равна 1/2. В квантовой механике дело немного осложняется. Чтобы вычислить функцию ρ(х), описывающую распределение электронов на фотопластинке, необходимо решить уравнение Шрёдингера.

Макс Борн утверждал: вероятность ρ(х) найти электрон в точке х равна квадрату волновой функции ψ(х): ρ(х)=|ψ(х)|².

График функции ρ(х) выглядит сложнее, чем диаграмма эллипса рассеяния при стрельбе в тире. Но если вид эллипса нам предсказать не под силу, то функцию ρ(х) мы можем вычислить заранее. Ее вид однозначно определяется законами квантовой механики; несмотря на свою необычность, они все-таки существуют, чего нельзя сказать с уверенностью о законах поведения человека, от которого зависит эллипс рассеяния.

ЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНЫ

Когда мы стоим на берегу моря, то у нас не возникает сомнений, что на берег набегают волны, а не что-либо иное. И нас не удивляет тот достоверный факт, что все они состоят из огромного числа частиц-молекул.

Волны вероятности — такая же реальность, как и морские волны. И нас не должно смущать то обстоятельство, что они построены из большого числа отдельных независимых и случайных событий.

Морской воде присущи и свойства волн, и свойства частиц одновременно. Это нам кажется естественным. И если мы удивлены, обнаружив такие же свойства у вероятности, то наше недоумение по крайней мере нелогично.

Когда дует ветер, то в море из беспорядочного скопления отдельных молекул возникают правильные ряды волн. Точно так же, когда мы рассеиваем пучок электронов, то отдельные случайные события — следы электронов — закономерно группируются в единую волну вероятности, описывающую распределение этих следов.

Чтобы убедиться в реальности морских волн, необязательно попадать в кораблекрушение,— достаточно взглянуть на море. Чтобы обнаружить волны вероятности, нужны специальные приборы и тщательные опыты. Конечно, эти опыты сложнее, чем простой взгляд с прибрежного утеса к горизонту, но ведь нельзя же только на этом основании отрицать само существование вероятностных волн. В таком случае впору усомниться в существовании вирусов, генов, атомов, электронов — короче, всех явлений, недоступных непосредственному восприятию.