Подлинная история времени без ложных вымыслов Стивена Хокинга. Что такое время. Что такое национальная идея

Шумеры ( и их наследники вавилоняне) были прекрасными математиками. Число «пи» для формулы длины окружности и площади круга они определяли как «3» – то ли не желая признавать, что у этого числа есть дробная бесконечная часть, то ли пренебрегая ею при конкретных расчетах и не интересуясь теоретическими следствиями из факта существования странно бесконечной части этого часто используемого в обыденной практике числа. Но их соседи – древние египтяне – уже пытались исчислить это число и в дробной его части.

Великий ученый всех времен Архимед точно определил два первых знака после запятой этого числа и именно в этом виде – три целых, четырнадцать сотых (сокращенное до двух знаков после запятой), число «пи» и вошло в практическую математику. Индус Ариабхатта, имя которого мало кому известно, рассчитал число «пи» лет за двести до Архимеда. Математики последующих времен довели число знаков дробной части «пи» до уму непостижимого количества.

Древние греки не признали в своей математике ни число ноль, ни совершенно невозможные отрицательные числа, ни числа иррациональные (исключая число «пи», превращая его сокращением до двух первых знаков после запятой из иррационального числа в число практично рациональное в формуле длины окружности – 2πR и в формуле площади круга – 2πR²).

МАТЕМАТИКА И ОТРАЖЕНИЕ РЕАЛЬНОГО МИРА

Современная математика пользуется и всем тем, что определили трезвомыслящие древние греки, и тем, что порождено сознанием индусов, не испугавшихся глубин бесконечности, нуля, а также отрицательными и иррациональными числами, которые, вопреки всякому здравому смыслу, не могут быть выражены ни целыми числами, ни законченными дробями, а представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями, то есть являются попыткой конечным измерить бесконечное. А к геометрии Евклида, основанной на постулатах, определяемых на грани здравого смысла, современная наука добавила геометрию Лобачевского, основанную на постулатах, прямо противоположных постулатам Евклида. А потом и еще несколько геометрий.

Из всего этого следует ясный вывод: математика, особенно в области своих сложных, далеко идущих построений, не всегда есть отражение реального мира, а часто есть иллюзия, игра ума, отражающая иногда только самое себя, а не реальный мир. И картина мира, созданная с помощью математических методов мышления, правильна только в той части, которая выдерживает проверку здравым смыслом и может быть подтверждена на практике.

Вывод этот сделал гимназический учитель математики, после окончания преподавательской карьеры ставший знаменитым философом, имя его более или менее образованному человеку известно так же, как и имя индуса Ариабхатты, вычислившего число «пи» раньше Архимеда.

Имя Архимеда знает практически всякий, но не потому, что он рассчитал число «пи» и решил множество других сложнейших математических и инженерных задач и открыл несколько основополагающих законов существования материи, а потому, что он мужественно защищал свой родной город от тогда еще совершенно необразованных римлян, но более всего потому, что один из основных законов природы он открыл, сидя в ванне, и, додумавшись до правильного решения, не сдержав радости, голый выскочил из ванны и с криком «Эврика» бегал по улице, поражая горожан бурным проявлением своего восторга.

ОБ УСЛОВНОСТИ

Условна даже геометрия Евклида, которая, казалось бы, вполне зримо умещается на листке школьной тетрадки в клеточку. Условна потому, что в основе ее лежит точка. Что такое точка? Согласно определению Евклида, точка это то, что не имеет частей. А раз она не имеет частей, то, следовательно, ее невозможно измерить. Точка, как гласят языковые словари, есть основное понятие геометрии – место, не имеющее ни одного измерения. Метка, значок, след от укола чем-нибудь острым – кончиком пера, иглы; маленькое круглое пятнышко.

Конечно, при желании точку можно измерить, определить ее размер – диаметр в каких-нибудь микронах. Но точку не измеряют, она неизмерима, она не материальна, она – понятие, символ, символический знак, имеющий материальный вид.

Линия – и прямая, и кривая, как например окружность, это сумма точек, определенным образом расположенных, линия, по Евклиду, есть длина без ширины. Линию можно измерить, приложив к ней линейку, значит, она уже материальна, а не только понятие, символ, знак, имеющий материальный вид.

Но из суммы того, что принципиально нельзя измерить, нельзя составить то, что имеет измерение.