После того как в 1959 г. эту лодку с поломанным перископом возвратили в Северодвинск, она прошла модернизацию. В ходе нее в дополнение к комплексу «Плутон» в первом отсеке смонтировали опытный образец навигационного комплекса «Сила-Н», который обеспечивал плавание в географической системе координат до широты 82° и квазигеографической в диапазоне широт от 80° до 90°. Этот комплекс включал в себя два гироазимута, гировертикаль, два гирокомпаса, лаг и автопрокладчик. Все эти механизмы и оборудование смонтировали вместо стеллажей для четырех нижних ТА, что сократило общий боезапас до 14 торпед и ухудшило условия обитаемости, так как экипаж увеличился на шесть человек (за счет введения дополнительной электронавигационной группы). Там же, в первом отсеке, оборудовали дополнительную штурманскую рубку.
На К-3 также усилили ограждение рубки и выдвижных устройств, обтекателей ГАС, установили вторые комплекты эхолота «Айсберг» и эхоледомера «Лед», стабилизаторы курса и глубины, три телевизионные установки системы «Креветка» со светильниками для наблюдения за нижней поверхностью ледового покрова и два гравиметра (для измерения вертикальной и горизонтальной составляющих земного магнетизма). Кроме того, смонтировали аппаратуру «Полюс» – для определения отражающей способности льда и «Береста» – для измерения скорости звука в воде.
В августе-сентябре и декабре 1961 г. К-3 предприняла два тренировочных похода под ледовую кромку Карского моря, доходя до широты 81°47'. Во время этих выходов проверялась работа навигационного комплекса «Сила-Н», выяснялась возможность пролома корпусом льда толщиной до 40 см и всплытия в полынье без хода по данным перископа. Одновременно велся промер глубин. После них Главком ВМФ С.Г. Горшков принял решение о походе корабля к Северному полюсу.
11 июля 1962 г. лодка под командованием капитана 2 ранга Л .М. Жильцова вышла из губы Западная Лица и направилась к Северному полюсу. Старшим на ее борту был командующий 1-й ФлПЛ контрадмирал А.И. Петелин. Авантюризм всего этого мероприятия подчеркивают две телеграммы, которые получил командир корабля перед самым отходом от причала. В первой из них С.Г. Горшков и Член Военного совета ВМФ адмирал В.М. Гриша- нов напутствовали экипаж на подвиг во имя Родины. Во второй телеграмме главный конструктор парогенераторов Г.А. Гасанов[
52*] требовал немедленно отменить поход, ввиду того, что все они практически полностью «выбили» свой ресурс и имели критический запас прочности. Однако «русская рулетка» была запущена, и спасти К-3 могла только случайность.Лодка прошла между островом Медвежий и архипелагом Шпицберген и на широте 79° вышла на нулевой меридиан. 13 июля 1962 г. она всплыла в надводное положение в точке рандеву с обеспечивающим тральщиком и уточнила свое место астрономическим способом. 14 июля 1962 г. К-3 вошла под ледовую кромку и спустя четыре часа на широте 80° перевела комплекс «Сила-Н» в квазигеографическую систему координат. На следующие сутки лодка всплыла в полынье (на широте 85°54'), уточнила свое место по Солнцу (невязка составила около 5 миль) и затем продолжила движение к полюсу. Во время перехода велся замер глубин, благодаря чему удалось подтвердить гипотезу о существовании хребта Я.Я. Гаккеля. В частности, корабль прошел над одной из его вершин (глубина 401 м), которую впоследствии назвали его именем – Ленинский комсомол.
Утром 17 июля 1962 г. К-3 по счислению прошла Северный полюс. Из-за отсутствия чистой воды всплыть не удалось (толщина льда в этом месте достигала 4,5 м). После этого она прошла прежним курсом (по меридиану 180°) 20-30 миль для гарантии достижения Северного полюса и повернула на обратный курс. Спустя час лодка вторично по счислению прошла Северный полюс. Всплыть удалось только 18 июля 1962 г. в небольшой полынье, заполненной битым льдом толщиной 1,2-2 м. После обсервации, проведенной при помощи радиомаяков, оказалось, что корабль находится к западу от нулевого меридиана. 19 июля 1962 г. К-3 вновь всплыла во льду и определилась по солнцу – невязка составила 34 мили. На следующие сутки она вышла из-под пакового льда и направилась в Иоканьгу (пос. Гремиха), куда впоследствии перебазировали (по мере вступления в строй АПЛ пр. 671) все корабли пр. 627А, входившие в состав СФ.
21 июля 1962 г. в Иоканьге К-3 встретили Секретарь ЦК КПСС Н.С. Хрущев и Министр обороны маршал Советского Союза Р.Я. Малиновский. Личный состав лодки и представители промышленности, участвовавшие в походе, были предоставлены к различным правительственным наградам. В частности, контр-адмирал А.И. Петелин, капитан 2 ранга Л.М. Жильцов и инженер-капитан 2 ранга Р.А. Тимофеева были представлены к званию Героя Советского Союза. Соответствующий указ, по личному распоряжению Н.С. Хрущева, 21 июля 1962 г. опубликовали в газете «Правда», и это произвело эффект разорвавшейся бомбы не только в нашей стране, но и за рубежом. Достаточно, сказать, что высшее командование ВМС США никак не комментировало это событие больше шести месяцев, столь неожиданным оно оказалось.