Уже летом командир батальона, в прошлом балтийский моряк, пригласил Кузьму в свою землянку для серьезного разговора. Комбат повел речь о том, что хотя белополяков и погнали из Киева, но воевать еще придется за Советскую власть долго и на западе, и на юге, и на востоке, что Красной Армии нужны свои кадровые командиры из рабочих и крестьян. Вначале Синилов не понял, к чему клонит комбат, но, когда тот сказал, что есть возможность отправиться учиться на командные курсы, с радостью согласился.
Через десять дней он уже был зачислен на Вторые Московские пехотные курсы. А 30 июля того же 1920 года Краснопресненский райком РКП(б) принял курсанта Кузьму Романовича Синилова в члены партии.
Шесть месяцев напряженной учебы пролетели быстро. Приближался выпуск курсантов, назначенный на 23 февраля 1921 года — День Красной Армии. Но накануне этого события Кузьму Синилова в числе других курсантов-фронтовиков, коммунистов откомандировали для продолжения учебы в Первую советскую объединенную школу РККА имени ВЦИК.
Большинство кремлевских курсантов были, как и Синилов, молодыми людьми, коммунистами и комсомольцами, прошедшими школу фронтов гражданской войны.
Из новых товарищей Кузьма особенно сдружился с Георгием Сурженко и братьями Черновыми — Иваном, Константином и Михаилом. Все трое, даже самый младший, семнадцатилетний Михаил, участвовали в боях против Деникина и Врангеля, все трое были ранены. Вместе с сыновьями приехал в Москву их отец, шестидесятилетний рабочий-железнодорожник, также участник гражданской войны. Чернов-старший стал работать в школе уборщиком артиллерийских лошадей. Этот пример характерный. Героическая биография была за плечами почти каждого кремлевского курсанта.
Условия для занятий в школе были гораздо лучше, чем на курсах. Классы были хорошо оборудованы, учебные пособия имелись в достаточном количестве. Школа располагала собственным клубом имени Я. М. Свердлова, расположенным в здании бывшего Малого Николаевского дворца. Здесь работали многочисленные секции. Курсант Синилов регулярно посещал занятия телефонно-телеграфной секции, где с увлечением мастерил детекторные радиоприемники, подолгу возился с полевыми телефонными аппаратами, участвовал в самодеятельном хоре. У него был приятный, красивый голос. Большим праздником для себя считал, когда удавалось побывать в Большом театре или на концерте в консерватории. И сам Кузьма любил петь, был ротным запевалой. Младшая дочь Синилова, Галина Кузьминична, вспоминает, что первое, что она помнит из своего детства на Дальнем Востоке, — это песни отца. «Он знал и любил музыку, и сам любил петь — народные песни, арии из опер. И как-то даже сказал, что, если бы его молодость пришлась на другое время, он, вероятно, стал бы певцом».
Наряду с военными дисциплинами курсанты изучали и общеобразовательные: русский язык, математику, географию, историю, обществоведение. Для курсантов, которые, подобно Синилову и братьям Черновым, владели грамотой самое большее в объеме трех классов, это было просто необходимо.
Кузьма оказался курсантом упорным и трудолюбивым. Чтобы восполнить нехватку общего образования, он все свободные часы (а их было мало, много времени занимала караульная служба, кавалерийская подготовка и уход за лошадью) отдавал занятиям по русскому языку и математике с добровольными «репетиторами» — «более грамотными товарищами».
Учение продвигалось успешно. Осенью 1922 года Синилов был переведен из младшего в среднее отделение.
В архивах сохранилась ведомость оценки знаний курсантов за тот год (оценки выставлялись по трехбалльной системе, то есть «неудовлетворительно», «удовлетворительно» и «хорошо»). В ней есть и такие строки: «Курсант 5-го младшего взвода 2-го эскадрона кавдивизиона Синилов Кузьма: топография — хорошо, фортификация — удовлетворительно, артиллерия — хорошо, уставы и наставления — хорошо, пулемет — хорошо, русский язык — удовлетворительно, математика — хорошо, география — хорошо, обществоведение — хорошо».
Дисциплинированный, примерный в учебе, умеющий дорожить каждой минутой учебного и свободного времени, курсант был в конце первого учебного года назначен старшим по классу. Партийная организация кавалерийского дивизиона рекомендовала «курсанта Синилова К. для несения караульной службы на наиболее ответственных постах охраны Кремля», в том числе и на посту № 27, у квартиры Владимира Ильича Ленина.
Однажды, беседуя с нами в Конце Ковдозера, Кузьма Романович рассказал о том, что ему довелось не раз стоять на посту у квартиры Ленина, видеть Владимира Ильича и даже разговаривать с ним. Нам, молодым людям, знавшим Ленина лишь по книгам и портретам, конечно же, было интересно услышать о великом вожде от человека, помнившего его живым. Уступив нашим настойчивым просьбам, Кузьма Романович стал рассказывать: