Полное собрание сочинений. Том 17

Почему этого последнего разложения не допускает г. Евтушевский? Почему должен быть тот порядок, который указан г. Евтушевским? — всё это дело одного произвола и фантазии. В сущности для всякого мыслящего человека понятно, что есть только одно основание всякого сложения и разложения и всей математики. Вот основание: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 и т. д., — то самое, чему выучиваются дети всегда дома и что в просторечии называется: уметь считать до 10, до 20 и т. д. Этот процесс известен всякому ученику, и какое бы разложение ни делал г. Евтушевский, всякое объясняется одним этим. Мальчик, умеющий считать до 4-х, уже рассматривает 4 как одно целое, и также 3, и также 2, и также 1. Следовательно, ему известно, что 4 произошло из последовательного приложения по одной. Также известно, что 4 произошло из приложения два раза по 1 к 2, так как ему известно, что два раза один есть два. Чему же тут учатся дети? Или тому, чт`o они знают, или тому процессу счета, который по фантазии учителя должен быть ими заучен. Ha-днях мне случилось быть свидетелем урока математики по методу Грубе. У ученика было спрошено: «сколько будет 8 и 7?» — Он заторопился и сказал: 16. Сосед его также поторопился и, не подняв левой руки, сказал: 8 и 8 будет 16, а без одного 15. Учитель строго остановил сказавшего это и заставил первого спрошенного прикладывать сначала к 8 по одному, пока он не дойдет до 15, хотя мальчик этот давно уже знал, что он ошибся. В школе этой проходилось число 15, а 16 должно было быть неизвестно.

Я боюсь, что многие, читая или слушая все эти мои длинные опровержения приемов наглядного обучения и счета по Грубе, скажут: да про что же тут говорить? Разве не очевидно, что всё это есть бессмыслица, которую не стоит критиковать. К чему подбирать ошибки и промахи каких-то Бунакова и Евтушевского и критиковать то, чт`o ниже всякой критики? Я сам так думал, пока не был наведен на наблюдение того, чт`o делается в педагогическом мире, и не убедился, что гг. Бунаков и Евтушевский не какие-нибудь, а авторитеты в нашей педагогии, и что то, чт`o они предписывают, уже исполняется в наших школах. По захолустьям уже можно найти учителей, в особенности учительниц, которые, разложив перед собой руководства Евтушевского и Бунакова, прямо по ним спрашивают, сколько будет одно перо и одно перо, и чем покрыта курица. Да, всё это было бы смешно, если бы это был только вымысел теоретика, а не указание для практического дела, и указание, которому уже следуют некоторые, и если бы это дело не касалось одного из самых важных людских дел в жизни — воспитания детей. Мне было смешно, когда я читал это, как теоретические фантазии; но когда я узнал и увидал, что это делают над детьми, мне стало и жалко и стыдно. В теоретическом отношении, не говоря о том, что они ошибочно определяют цель учения, — педагоги этой школы делают ту существенную ошибку, что они отступают от условий всякого преподавания, будет ли преподавание на высшей или на низшей ступени науки, в университете или в народной школе. Существенные условия всякого преподавания состоят в том, что из бесчисленного количества разнородных явлений избираются однородные явления, и законы этих явлений сообщаются учащимся. Так, при обучении языку (грамоте) сообщаются ученикам законы слова, в математике — законы чисел. Обучение языку состоит в сообщении законов разложения и обратного сложения речений, слов, слогов, звуков, — и законы эти составляют предмет обучения. Обучение математике состоит в сообщении законов сложения и разложения чисел (но прошу заметить, не в процессе сложения и разложения чисел, а в сообщении законов этого сложения и разложения). Так, первый закон состоит в том, что можно рассматривать собрание единиц, как единицу другого разряда, — то самое, что делает всякий ребенок, говоря: 2 и 1 = 3. Он рассматривает 2, как некоторую единицу. На этом законе основываются следующие законы нумерации, потом сложения и всей математики. Но произвольные разговоры об осе, лиске и т. под. или задачи, в пределах 10, разложения на все манеры — не могут составлять предмета обучения, так как они, во-первых, выступают из пределов предмета и, во-вторых, не трактуют о законах его.