Понятная физика

В предыдущем параграфе мы выяснили, что источником тока самоиндукции является разность потенциалов между поверхностью провода и его средней частью. Выберем единый термин для э.д. с самоиндукции, измеряемой в вольтах. Лучше принять термин «напряжение», который уже использовался в разделе о постоянном токе. Тогда уравнение (43.4) принимает вид: u_L = – Li/t (43.8), где u_L – напряжение самоиндукции.

Мы составили уравнение (43.8), исходя из закона Ома для переменного тока. Обобщим наши результаты в виде двух принципов электродинамики Максвелла и соответствующей энергетической схемы.

1. Переменное электрическое напряжение u от внешнего генератора создает в витке провода циркуляцию переменного тока i. Циркуляция переменного тока i создает внутри витка провода поток переменного поля Ф = Li.

2. Поток переменного поля Ф создает в проводе переменное напряжение самоиндукции u_L = – Ф/t, которое направлено против напряжения генератора u.

3. Учитывая, что напряжение характеризует работу поля, преобразование энергии в соленоиде происходит по следующей схеме: напряжение генератора (u) → циркуляция тока (i) → поток поля (Ф) → напряжение самоиндукции (-u_L) → ток самоиндукции (-i_L).

§ 44. Реактивные сопротивления

Реактивными называют индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора.

С индуктивным сопротивлением мы знакомы. Чтобы понять, что такое ёмкостное сопротивление, проделаем опыт. Установим на генераторе переменное напряжение u = 40 В и присоединим к нему конденсатор ёмкостью С = 250 мкф. После включения генератора амперметр покажет, что в цепи появился ток: i = 0.5 А. Значит, конденсатор проводит переменный ток, оказывая ему определенное сопротивление. Обозначим его X_C. По закону Ома i = u/ X_C, откуда: X_C = u/i ((44.1). Подставляя данные измерения в (44.1), получим: X_C = 40/0.5 = 80 Ом. Величину X_C называют ёмкостным сопротивлением.

Результат может показаться удивительным, ведь конденсатор не должен пропускать ток. Правда, раньше речь шла о постоянном токе. Значит, переменный ток создает в конденсаторе нечто такое, что воспринимается как сопротивление X_C. Опыты показывают, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте: X_C = 1/ ωC (44.2). Чтобы понять природу емкостного сопротивления, попробуем выяснить, что происходит, когда конденсатор включают в цепь переменного тока.

В первую четверть периода генератор направляет электроны в конденсатор и в цепи наблюдается прямой ток. Это ток зарядки. Во второй четверти напряжение генератора начинает уменьшаться (падать). Так как напряжение на заряженном конденсаторе теперь больше падающего напряжения генератора, в цепи сразу возникает обратный ток. Заметим, если в цепи было бы только активное сопротивление, обратный ток появился только бы в третьей четверти. Значит, в цепи с конденсатором ток опережает напряжение на четверть периода. Напомним, в цепи с индуктивным сопротивлением ток отставал от напряжения.

Что будет, если к генератору подключить включить катушку, конденсатор, а затем плавно изменять частоту? В данном случае сопротивление нагрузки равно сумме трех сопротивлений: Z = R+X_L—X_c. На определенной частоте сопротивления X_L и X_c должны сравняться и компенсировать друг друга. Опыт показывает, что это действительно так. Можно подобрать частоту резонанса ω = ω_R такую, что ω_RL = 1/ω_RC (44.3). Отсюда следует, что ω_R² = 1/LC (44.4). На частоте ω = ω_R ток достигает максимума: i = u/R. Формула (44.4) играет важную роль в радиотехнике.

Из опытов следует, что реактивное сопротивление не является сопротивлением в прямом смысле, ведь активные сопротивления при складывании не уничтожают друг друга. Вспомним, активное сопротивление возникает потому, что электроны налетают на кристаллическую решетку проводника и отдают ей свою энергию, которая превращается в тепловые колебания. Это безвозвратные потери энергии. Реактивное сопротивление создается быстропеременным полем внешнего генератора. В катушке индуктивности поле генератора смещает электроны к поверхности обмотки, создавая напряжение самоиндукции, уменьшающее ток. В конденсаторе поле генератора деформирует структуру диэлектрика между обкладками конденсатора.

Заметим, заряженный конденсатор сам становится источником напряжения, когда возвращает энергию в цепь генератора. Это значит, из конденсатора не сделать кипятильник, так как в конденсаторе энергия поля не преобразуется в тепло. Фактически, реактивное сопротивление есть реакция связей внутри вещества, которая приводит к повышению внутренней потенциальной энергии. При этом избыточная энергия, запасённая в связях, как в пружинах, возвращается в генератор после снятия внешнего поля. Нас не должно смущать, что деформация вещества характеризуется в омах. К примеру, если единицу ёмкости фараду перевести в природные величины, получится, что ёмкость измеряется в метрах: размерность [С] = [L]. Все зависит от выбора системы измерений, а это дело вкуса.