Порядок из хаоса

Стрела времени характеризует различие между цепями Маркова и временной эволюцией в квантовой механике, в которой волновая функция (самым непосредственным образом связанная с вероятностями) эволюционирует во времени обратимо. Это также один из примеров тесной взаимосвязи между стохастическими процессами, например цепями Маркова, и необратимостью. Однако возрастание энтропии (или убывание H-функции) основывается не на стреле времени, заложенной в законах природы, а на нашем решении воспользоваться знанием, которым мы располагаем в настоящем, для предсказания поведения в будущем (но не в прошлом). Вот что говорит об этом в присущей ему лапидарной манере Гиббс:

«Но хотя по отношению к математическим построениям различие между предшествующими и последующими событиями и может являться несущественным, по отношению к событиям реального мира дело обстоит совершенно иначе. В тех случаях, когда мы используем ансамбли для вычисления вероятностей событий, происходящих в реальном мире, нельзя забывать о том, что если вероятности последующих событий довольно часто можно определить, зная вероятности предшествующих, то лишь в весьма редких случаях удается определить вероятности предшествующих событий, зная вероятности последующих, ибо лишь чрезвычайно редко можно обоснованно исключить из рассмотрения априорную вероятность предшествующих событий»[202].

Асимметрия между прошлым и будущим — важный вопрос, бывший и продолжающий оставаться предметом оживленного обсуждения[203]. Теория вероятностей ориентирована во времени. Предсказание будущего отлично от восстановления хода событий задним числом. Если бы этим отличием все и ограничилось, то нам не оставалось бы ничего другого, как принять субъективную интерпретацию необратимости, так как различие между прошлым и будущим оказалось бы зависимым только от нас. Иначе говоря, при субъективной интерпретации необратимости (к тому же подкрепляемой сомнительной аналогией с теорией информации) «ответственность» за асимметрию во времени, характеризующую развитие системы, возлагается на наблюдателя. А так как наблюдатель не может «одним взглядом» определить положения и скорости всех частиц, образующих сложную систему, ему не известно мгновенное состояние системы, содержащее в себе ее прошлое и будущее; он не в состоянии постичь обратимый закон, который позволил бы предсказать развитие системы от одного момента времени к следующему. Наблюдатель не может также производить над системой такие манипуляции, какие производил максвелловский демон, способный разделять быстро и медленно движущиеся частицы и вынуждать систему к антитермодинамической эволюции от менее к более неоднородному распределению температуры[204].

Термодинамика по-прежнему остается наукой о сложных системах, но с указанной точки зрения единственной специфической особенностью сложных систем является то, что наше знание о них ограниченно и неопределенность со временем возрастает. Вместо того чтобы распознать в необратимости связующее звено между природой и наблюдателем, ученый вынужден признать, что природа лишь отражает его собственное незнание. Природа безответна. Необратимость, отнюдь не способствуя укреплению наших позиций в физическом мире, представляет собой не более чем отзвук человеческой деятельности и ее пределов.

Против подобной точки зрения сразу же можно возразить. Приведенные выше интерпретации исходят из того, что термодинамика должна быть столь же универсальной, как и наше незнание. Но тогда должны существовать только необратимые процессы. Именно это и является камнем преткновения всех универсальных интерпретаций энтропии, уделяющих основное внимание нашему незнанию начальных (или граничных) условий. Необратимость — не универсальное свойство. Чтобы установить связь между динамикой и термодинамикой, необходим физический критерий, который позволил бы нам различать обратимые и необратимые процессы.

К этому вопросу мы вернемся в гл. 9. А пока обратимся снова к истории науки и к пионерским работам Больцмана.

2. Больцмановский прорыв

Свои основные результаты Больцман получил в 1872 г., за тридцать лет до того, как были открыты цепи Маркова. Больцман намеревался дать «механическую» интерпретацию энтропии. Иначе говоря, если в цепях Маркова вероятности перехода заданы извне (как в модели Эренфестов), их в действительности необходимо связать с динамическим поведением системы. Эта проблема настолько захватила Больцмана, что он посвятил ей большую часть своей научной жизни. В его «Статьях и речах» есть такие строки:

«Если вы меня спросите относительно моего глубочайшего убеждения, назовут ли нынешний век железным веком или веком пара и электричества, я отвечу не задумываясь, что наш век будет называться веком... Дарвина»[205].

Идея эволюции неотразимо влекла к себе Больцмана. Его мечтой было стать Дарвином эволюции материи.