Порядок из хаоса

«Все задано». Этот вывод классической динамики, как неоднократно подчеркивал Бергсон, характеризует описываемую динамикой реальность. Все задано, но вместе с тем и все возможно. Существо, способное управлять динамической системой, может вычислить нужное ему начальное состояние так, чтобы система, будучи предоставленной самой себе, «спонтанно» перешла в любое заранее выбранное состояние в заданный момент времени. Общность законов динамики уравновешивается произволом в выборе начальных условий.

Обратимость динамической траектории в явном виде формулировали все основатели динамики. Например, когда Галилей или Гюйгенс описывали, к чему приводит эквивалентность причины и действия, постулированная ими как основа математизации движения, они прибегали к мысленным опытам, в частности к опыту с упругим отражением шарика от горизонтальной поверхности. В результате мгновенного обращения скорости в момент соударения такое тело вернулось бы в начальное положение. Динамика распространяет это свойство (обратимость) на все динамические изменения. Опыт с шариком — один из первых мысленных опытов в истории современной науки — иллюстрирует одно общее математическое свойство уравнения динамики: из структуры уравнений динамики следует, что если обратить скорости всех точек системы, то система «повернет вспять» — начнет эволюционировать назад во времени. Такая система прошла бы вновь через все состояния, в которых она побывала в прошлом. Динамика определяет как математически эквивалентные такие преобразования, как обращение времени t → —t и обращение скорости v → —v. Изменения, вызванные в динамической системе одним преобразованием — обращением времени, могут быть компенсированы другим преобразованием — обращением скорости. Второе преобразование позволяет в точности восстановить начальное состояние системы.

Выяснилось, однако, что с присущим динамике свойством обратимости связана определенная трудность, все значение которой было в должной мере осознано лишь после создания квантовой механики: воздействие и измерение принципиально необратимы. Таким образом, активная наука, по определению, лежит за пределами идеализированного обратимого мира, который она описывает. С более общей точки зрения обратимость можно рассматривать как своего рода символ «странности» мира, описываемого динамикой. Всякий знает, какие нелепости возникают на экране, если пустить киноленту от конца к началу: сгоревшая дотла спичка вспыхивает ярким огнем и, пылая, превращается в полномерную спичку с нетронутой серной головкой, осколки разбитой вдребезги чернильницы сами собой собираются в целую чернильницу, внутрь которой чудесным образом втягивается лужица пролитых было чернил, толстые ветви на дереве на глазах утончаются, превращаясь в тоненькие молодые побеги. В мире классической динамики все эти события считаются столь же вероятными, как и события, отвечающие нормальному ходу явлений.

Мы так привыкли к законам классической динамики, которые преподаются нам едва ли не с младших классов средней школы, что зачастую плохо сознаем всю смелость лежащих в их основе допущений. Мир, в котором все траектории обратимы, — поистине странный мир. Не менее поразительно и другое допущение, а именно допущение полной независимости начальных условий от законов движения. Камень действительно можно взять и бросить с любой начальной скоростью в пределах физической силы бросающего, но как быть с такой сложной системой, как газ, состоящий из огромного числа частиц? Ясно, что в случае газа мы уже не можем налагать произвольные начальные условия. Они должны быть исходом эволюции самой динамической системы. Это — весьма важное обстоятельство, и к его обсуждению мы еще вернемся в третьей части нашей книги. Но каковы бы ни были ограничения, суживающие применимость классической динамики к реальному миру, мы и сегодня, через три столетия после ее создания, можем лишь восхищаться логической последовательностью и мощью методов, разработанных творцами классической динамики.

2. Движение и изменение

Аристотель сделал время мерой изменения. При этом он полностью сознавал качественное многообразие изменений, происходящих в природе. В динамике все внимание сосредоточено на изучении лишь одного типа изменения, одного процесса — движения. Качественное разнообразие происходящих в природе изменений динамика сводит к изучению относительного перемещения материальных тел. Время в динамике играет роль параметра, позволяющего описывать эти относительные перемещения. Тем самым в мире классической динамики пространство и время нераздельно связаны между собой (см. также гл. 9).