После трёх уже поздно

Одна из фундаментальных идей математики – теория рядов. Взрослому, изучавшему сначала понятие числа, а потом геометрию и алгебру, понять её довольно трудно. А для ребёнка логику теории рядов или теории множества понять легко. Мадам Ришени Феликс, признанный авторитет по обучению математике, утверждает, что ребёнка можно начать учить математике в любом возрасте.

«Ряд» или «множество» – это просто совокупности предметов с общими качествами. Ребёнок знакомится с ними, когда начинает играть с кубиками. Он берёт их один за другим, различая по форме: квадратные, треугольные и т. д. Уже в этом возрасте он хорошо понимает, что каждый кубик – это элемент «ряда», и что кучка кубиков – это один ряд, а треугольников – другой. Такая простая идея, что предметы можно сортировать в группы по определённым характеристикам, является главным принципом, который лежит в основе теории рядов. Для ребёнка естественно, что он понимает простую и логичную теорию множеств легче, чем сложную и замысловатую логику арифметики.

Итак, я убеждён, что традиционное представление, что арифметика проста, а алгебра трудна, – это ещё одно заблуждение взрослых о возможностях детей. Мозг ребёнка легко может воспринять логику теории множеств, что является началом для понимания основ алгебры.

Вот пример арифметической задачи: «В зоопарке всего 8 животных, черепах и журавлей. У них 20 ног. Сколько черепах и журавлей живёт в зоопарке?»

Давайте сначала решим эту задачу алгебраическим методом. Обозначим количество журавлей буквой X, а количество черепах – Y, тогда X+Y=8, а 2X+4Y=20. Считаем, X+2Y=10, т. е. X=8-Y=10-2Y; значит, Y=2. Получилось 2 черепахи и 6 журавлей.

А теперь давайте решим эту проблему арифметикой «черепах» и «журавлей». Если предположить, что все животные черепахи, то получается, что у них 32 ноги. Но по задаче дано 20, значит, 12 ног лишних. А лишние они потому, что мы предположили, что все животные – черепахи, у которых по 4 ноги, а на самом деле некоторые из них – журавли, у которых по 2 ноги. Поэтому лишние 12 ног – это число журавлей, умноженное на разницу в количестве ног обоих животных; 12 разделить на 2 будет 6, т. е. 6 журавлей, а если вычесть из 8, общего числа животных, 6, количество журавлей, получится число черепах.

Зачем решать эту задачу таким сложным «черепашьим» методом арифметики, если у нас есть логичный и прямой путь получить ответ, подставив X и Y вместо неизвестных чисел?

Хотя алгебраическое решение и трудно освоить сразу, логичное объяснение алгебры гораздо легче понять, чем кажущееся на первый взгляд лёгким нелогичное решение.

Даже 5-месячный малыш может оценить Баха

На одном из предприятий фирмы «Сони» был организован детский сад. Там провели исследование, чтобы выяснить, какую музыку любят дети. Результаты получились неожиданные. Самой захватывающей музыкой для малышей оказалась 5-я симфония Бетховена! Популярные песни, которые передают с утра до вечера по телевизору, заняли 2-е место, и на самом последнем месте оказались детские песенки. Меня очень заинтересовали эти результаты.

Младенцы нашли самой интересной классическую музыку, которую мы, взрослые, часто держим от них на достаточном расстоянии. Разве дети наделены с рождения музыкальным вкусом, необходимым для того, чтобы оценить сложную симфонию? По наблюдениям доктора Шиничи Сузуки, уже 5-месячным младенцам нравится концерт Вивальди. И это напоминает мне одну историю.

Молодые родители, большие любители классической музыки, давали своему новорождённому ребёнку слушать 2-ю сюиту Баха в течение нескольких часов каждый день. Через 3 месяца он начал живо двигаться в такт музыке. Когда ритм убыстрялся, его движения становились более отрывистыми и активными. Когда музыка кончалась, он выражал недовольство. Часто, когда малыш сердился или плакал, родители включали эту музыку, и он немедленно успокаивался. А однажды, когда они включили джаз, ребёнок просто разрыдался.

Способность воспринимать сложные музыкальные формы – это чудо. Я убеждён, что многие японцы не воспринимают западную классическую музыку просто потому, что в детстве они ничего не слышали, кроме детских песенок и национальной музыки.

6-месячный младенец может даже плавать

Многие взрослые не умеют плавать (они плавают, как говорится, «как топор»). Поэтому, может, вы и удивитесь, если узнаете, что крошечного ребёнка можно научить плавать. Ребёнок, который ещё не начал ходить, пробует держаться на воде так же, как пробует ползать по земле. И важно не то, что маленький ребёнок может плавать, а то, что он плавает, потому что он ребёнок.

Несколько лет назад я прочитал в газете статью о том, что один бельгиец по имени де Бенесейл открыл школу плавания для грудных детей. Он считал, что 3-месячного ребёнка можно научить держаться на спине в бассейне, а к 9 месяцам правильно дышать в воде.