Родился 13 марта 1893 года в Ялте в семье рыбака – мелкого частного предпринимателя. После окончания гимназии поступил в Алексеевское военное училище в Москве, из которого был выпущен в чине подпоручика в августе 1914 года. Сначала служил при штабе Московского военного округа, но в декабре того же года был направлен на фронт уже начавшейся тогда Первой мировой войны в качестве командира роты 270-го «Гатчинского» пехотного полка. После ранения и выздоровления в 1915 году был переведен в 151-й «Пятигорский» пехотный полк. Участвовал в боях с германскими войсками в Восточной Пруссии и Прибалтике, за что был многократно награжден. После революции 1917 года вернулся на Родину, в Ялту, но с началом разгоравшейся по всей России Гражданской войны в 1918 году присоединился к «Белому» движению. Служил в армиях генерала Деникина и генерала Маркова, в составе последней был уже в чине подполковника эвакуирован из Крыма в турецкий Галлиполи. Оттуда выехал в Болгарию, где жил потом в эмиграции. Там же в 1924 году вступил в Русский Общевоинский союз (РОВС) – антисоветскую организацию бывших белогвардейцев за границей. В 1926 году переехал во Францию, жил в Париже и Булони, где перебивался случайными заработками, чаще всего в качестве шофера или таксиста. При этом активно участвовал в деятельности РОВС и даже по возможности продолжал свое военное обучение на различных курсах и лекциях, организованных белоэмигрантами, так как никогда не терял надежды снова применить свой воинский опыт в неминуемом, как он считал, реванше с большевиками. Поэтому сразу же после нападения Германии на СССР в 1941 году Архипов в числе еще нескольких тысяч русских офицеров в эмиграции зарегистрировался в специальном отделе РОВС в качестве добровольца для отправки на Восточный фронт. В мае 1942 года его желание исполнилось – в числе группы из 75 офицеров он был рекрутирован Вермахтом для формирования командного состава вспомогательных воинских частей в рамках германской армии, создаваемых на оккупированной территории СССР из числа военнопленных и местных добровольцев. В 1942–1943 годах участвовал в боях с партизанами и операциях против советских разведгрупп за линией фронта 9-й германской армии в качестве командира одного из так называемых «восточных батальонов» Вермахта, при этом был снова ранен и неоднократно награжден. Так как именно подобная деятельность – борьба с коммунистами, комиссарами и другими советскими активистами всех мастей, с точки зрения самого Архипова, как раз имела все признаки запомнившейся ему Гражданской войны, к реваншу за которую он и стремился, его выдающиеся успехи на данном поприще были результатом совершенно искреннего и высокоморально мотивированного служебного рвения.
В июне 1943 года Архипов был направлен в специальный отдел «Восточной пропаганды» Вермахта в г. Дабендорф, впоследствии ставший более известным как школа пропагандистов РОА. Несмотря на свое старое воинское звание, службу в новообразованной армии Власова бывший подполковник Андрей Дмитриевич Архипов начал в чине капитана, вскоре, правда, он был повышен до майора. В начале 1944 года получил под командование батальон курсантов в составе 6 рот. В Дабендорфе Архипов считался одним из лучших строевых офицеров, именно поэтому в ноябре 1944 года, при формировании Первой дивизии Русской Освободительной армии, ему сразу было предложено место командира полка, с последующим повышением в подполковники – это произошло уже в феврале 1945 года в учебно-тренировочном лагере Мюнсинген. Вскоре после этого Первая дивизия РОА (она же 600-я пехотная Вермахта) была отправлена на Восточный фронт, где участвовала в своем единственном бою с Красной Армией – неудачном штурме одерского плацдарма Эрленхоф. Потом, выйдя из подчинения германского командования, дивизия РОА перешла на чешскую территорию, где с 5 по 8 мая 1945 года участвовала в боях уже с немецкими вооруженными силами на стороне повстанцев в Праге и окрестностях города. Надо заметить, что с самого начала чешской эпопеи РОА подполковник Архипов, хоть и считал в сложившейся ситуации разумным отказ от участия в уже бессмысленных боевых действиях против советских войск и отход дивизии в юго-западном направлении, он в то же время резко выступал против участия власовских войск в Пражском восстании и открытом конфликте с немцами, но в конце концов был вынужден подчиниться приказу командира части – генерала Буняченко.