Постмодерн. Игры разума

186. Тогда то, что ты говоришь, сводится к следующему: для правильного выполнения задания «»n» на каждом шагу требуется новый инсайт интуиция». Для правильного выполнения! А как же решить, какой шаг является правильным в определенный момент? «Правилен тот шаг, который соответствует заданию как оно было задумано».

Итак, давая задание, ты имел в виду, что ученик должен после 1000 написать 1002, подразумевал ли ты также, что после 1866 он должен написать 1868, после 100034 – 100036 и т. д. то есть мыслил бесконечное число предложений? «Нет. Я имел в виду, что после каждого записанного числа нужно записывать не ближайшее к нему по порядку число натурального ряда, а следующее за этим. А отсюда, соответственно их месту, следуют все те [конкретные] предложения». Но вопрос как раз и заключается в том, что следует из такого предложения в той или иной позиции. Или же что в той или иной позиции следует называть «соответствием» этому предложению (и тому значению, каким ты его наделил, в чем бы это возможное значение ни состояло). Едва ли правильнее было бы сказать, что на каждом шагу требуется не интуиция, а новое решение.

187. «Но, давая задание, я уже знал, что после 1000 должно быть записано 1002!» Конечно, и ты даже можешь сказать, что тогда подразумевал это. Не надо лишь позволять, чтобы грамматика слов «знать» и «предполагать» вводила тебя в заблуждение. Ведь ты же не имеешь в виду, что думал тогда конкретно о переходе от 1000 к 1002, а если ты и думал об этом переходе, то ведь не думал о других. Твое «Я уже тогда знал…» означает приблизительно следующее: «Если бы у меня тогда спросили, какое число должно следовать за 1000, я бы ответил: 1002». И я не сомневаюсь в этом. Данное допущение примерно того же типа, что это: «Если бы он тогда упал в воду, я бы бросился за ним». Так в чем же ошибочно твое представление?

188. Тут я прежде всего сказал бы: тебе представилось, будто в самом акте осмысления задания уже были каким-то образом осуществлены все шаги: что твое сознание при этом осмыслении как бы унеслось вперед и проделало все переходы еще до того, как ты физически подошел к тому или другому из них.

То есть ты был склонен воспользоваться вот таким высказыванием, как: «Переходы по сути уже были выполнены еще до того, как я их совершил письменно, устно или мысленно». И казалось, будто они каким-то совершенно особым образом как бы предопределены, предвосхищены как способен предвосхищать действительность только акт осмысления.

189. «Но разве переходы от числа к числу не определяются алгебраической формулой?» В самом этом вопросе кроется ошибка.

Мы употребляем выражение: «Переходы определяются формулой…» Как оно используется? Например, можно говорить о том, что люди путем образования (тренировки) приобретают умение пользоваться формулой y = x2 так, что, подставляя одинаковое число на место x, все они всегда получают при вычислении одно и то же число для y.

С другой стороны, можно противопоставить друг другу различные типы формул и характерные для них различные типы использования (прикладного применения). При этом некоторого рода формулы (и способы их применения) мы называем «формулами, определяющими число y для данного x», а формулы другого рода «формулами, не определяющими число y для данного x».

Предложение «Формула… определяет число y» является в таком случае высказыванием о типе формулы и тогда необходимо отличать, скажем, такое предложение: «Формула, которую я записал, определяет y» или же «Вот формула, которая определяет y» от предложений типа: «Формула y = x2 определяет число y для данного x». В таком случае вопрос «Определяется ли у данной формулой?» равнозначен вопросу «Принадлежит ли данная формула к формулам первого или второго типа?» Но неясно, что делать с вопросом «Является ли формула y = x2 формулой, определяющей y для данного x?». Ну, скажем, этот вопрос можно задать ученику, проверяя, понимает ли он употребление слова «определять». Или же он мог бы быть математическим заданием: доказать, что в некоторой системе x имеет только один квадрат.

190. И все же можно сказать: «то, как осмысливается формула, и определяет, какие переходы должны осуществляться». Каков же критерий того, что имеет в виду формула? Таким критерием служит, например, способ ее постоянного употребления, способ, каким нас обучили ею пользоваться.

Например, кому-то, использующему неизвестный нам знак, мы говорим: если под «x!2» ты имеешь в виду x2, то y получит это значение, если же 2x, y обретает то значение». Теперь спроси себя: как человек это делает подразумевая под x!2 одно или другое?

Так предполагаемое значение предопределяет переходы в ряду.