Потерянный и возвращенный мир. Маленькая книжка о большой памяти (сборник)

Читатель простит автора за слишком длинную выдержку; у автора есть одно оправдание: выдержка показывает, какие умозрительные методы применяет Ш. и как эти методы приводят его к решению задачи совсем иными путями, чем те, которые применяет человек, оперирующий «расчетами и карандашом».

Мы провели с Ш. много часов над анализом того, какие преимущества давал умозрительный метод для решения арифметических задач, – и мой испытуемый многому научил меня, анализируя ту роль, которую для решения задач играют наглядные образы.

Нет сомнения, «расчеты с карандашом и бумагой» или с умственными схемами не могут не оставаться основным приемом решения задач, но как часто задачи, в которых эти расчеты, не опирающиеся на наглядные образы, могут уводить в сторону от правильного решения или заменять простой способ решения сложным и неэкономным.

Кто не знает, какой трудной может оказаться, казалось бы, простая задача: «Кирпич весит 1 кг и еще столько, сколько весит полкирпича. Сколько весит кирпич?»… С какой легкостью люди, сосредоточившиеся только на числах, дают неверный ответ – 1,5 кг! Такие соскальзывания на формальные ответы были чужды Ш., нет, даже просто невозможны для него. Его умозрительная форма решения, которая заставляла его всегда иметь дело с предметами и всегда связывать числа с наглядными вещами, не допускала формальных решений, и задачи, вызывавшие состояние конфликта у других, протекали у него без вызванных таким конфликтом затруднений. Вот несколько иллюстраций этого положения.

«…Мне предлагают задачу: “Книга в переплете стоит 1 руб. 50 коп. Книга дороже переплета на 1 руб. Сколько стоит книга и сколько переплет?” Я решил это совсем просто. У меня лежит книга в красном переплете, книга стоит дороже переплета на 1 руб. Я вырываю часть книги и думаю, что она стоит 1 руб. Остается часть книги, которая равна стоимости переплета – 50 коп. Потом я присоединяю эту часть книги – получается 1 руб. 25 коп.

И еще: мой товарищ, инженер, дал мне задачу: “Отцу и сыну вместе 47 лет; сколько лет им было три года назад?” Я вижу отца, он держит за руку сына, им 47 лет. С ними идет еще один сын и еще один отец. Я откидываю каждому по три года… Я представляю себе, что это нужно взять вдвойне. Я умножаю на 2, получается 6, и я вычитаю 6» (опыт 12/III 1937 г.).

Наглядные образы вещей уводят от ошибок формального решения задачи, и у Ш. не появляется искушение заменить подлинное решение задачи операцией формального числового отсчета.

Сделаем еще один шаг и посмотрим, как умозрительно решаются задачи, которые мы обычно решаем сложным отсчетом.

Задача: «Блокнот в 4 раза дороже карандаша. Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности?»

Ш. решает эту задачу. На столе появляется блокнот, рядом с ним 4 карандаша (рис. 1а).

Рис. 1

«Карандаш дешевле блокнота на 30 коп. Три карандаша отодвигаются вправо (рис. 1б) как лишние и уступают место их денежному эквиваленту. Вслед за этими образами появляется изображение двух чисел: 10 и 40… Вот и ответ на вопрос, сколько стоят блокнот и карандаш в отдельности» (из записей Ш.).

Нетрудно видеть, как быстро и легко выполняется умозрительное решение задачи там, где решение ее вербально-логическим путем должно вызывать дополнительные отвлеченные расчеты.

Еще отчетливее выступают приемы умозрительного решения задач в более сложных примерах. Остановимся на двух из них.