Предчувствия и свершения. Книга 2. Призраки

Единство мира приводит к тому, что одни и те же факты играют роль при построении различных теорий, порой весьма далеких одна от другой. Это единство зачастую находит отражение в единстве математических уравнений и формул, описывающих весьма различные процессы, например, распространение радиоволн и нервных импульсов, работу генератора радиоволн и человеческого сердца. Наконец, это единство выражается в форме чрезвычайно общих принципов и теорий, а кульминационным пунктом здесь является высшая цель — построение единой теории, объединяющей все. Конечно, для объяснения конкретных свойств мира и конкретных процессов из этой всеобщей теории, по необходимости, выделяются упрощенные или приближенные частные случаи.

Два обстоятельства (во-первых, то, что эта книга ни в коем случае не может играть роль учебника, а поэтому не требует от читателя запоминания всего прочитанного, и, во-вторых, сам факт единства мира) привели к тому, что в тексте иногда встречаются напоминания об изложенном в предыдущих главах. Напоминания, дополняющие уже известное новыми деталями или подчеркивающие нужное для дальнейшего.

Автор считает крайне важным помочь читателю прочувствовать не только единство природы, но и единство науки. Ибо наука есть отражение природы в голове человека, а если природа едина, то должна быть единой и наука. Конечно, наука распадается на различные конкретные дисциплины: единую природу можно и нужно рассматривать со многих сторон, с различных точек зрения. Но все эти конкретные науки неразрывно связаны единством объекта исследования, единством природы.

В этой книге речь шла о мысленных экспериментах, математических моделях и физических теориях. Мы познакомились с взаимоотношениями, сложившимися в простои и короткой цепочке: опыт — теория — опыт.

Здесь не написано ни одной математической формулы. Но это лишь видимость. По существу, речь шла именно о математических формулах, так как и математические модели, и физические теории могут быть описаны полностью только при помощи математических уравнений. Только их решение дает возможность испытывать сложные машины, например самолеты, до того, как они изготовлены, позволяет доказать непротиворечивость теории и извлекать из теории предсказания, подлежащие проверке новыми опытами.

Во многих случаях физические теории приводят к очень простым математическим моделям, выражаемым чрезвычайно короткими и простыми на вид математическими формулами. Такая ситуация возникает, например, при изучении течения жидкостей или циркуляции атмосферы.

Не зная способов точного решения, математика прибегает к приближенным решениям при помощи ЭВМ. Но это от слабости. Машинное решение хорошо для проверки гипотезы, для анализа частных случаев, для расчета конструкций, идеи которых возникли на основе интуиции. На большее не способны даже самые совершенные современные ЭВМ. Они не обладают интуицией, присущей людям. Поэтому математики разрабатывают и другие методы качественного анализа уравнений. Эти методы позволяют выявить физическое содержание явления, заложенного в уравнение, и делать предсказания без решения уравнений. Это увлекательный путь. Он пролегает по целине, где намечены лишь отдельные, идущие еще не очень далеко и почти не соприкасающиеся тропы. Многие видят в этом направлении математику будущего, а с ней новый расцвет и быстрый прогресс наук о природе и новую техническую революцию.

Одна из наиболее разведанных троп имеет в основе изучение свойств кривых линий или поверхностей, непосредственно связанных с самими уравнениями. Причем анализ свойств кривых и поверхностей позволяет судить о свойствах решений, несмотря на то, что они не получены.

Не следует думать, что здесь скрыта какая-то невообразимая мистика. Просто таковы новые, еще не покрытые асфальтом и не доведенные до конца пути развития науки. Они уже дают первые результаты.

Кое-что описанное в этой книге получено учеными, смело пошедшими этими новыми путями.

Эти замечания имеют две цели. Первая — подчеркнуть значение математики в современной науке и технике, которая незримо играла свою роль за сценой в описании всех проблем, затронутых в этой книге. Вторая — привлечь интерес читателя к математике, к этой древнейшей науке, находящейся сейчас на пороге нового развития, привлекающей смелых и любознательных своей почти не тронутой целиной.

Еще одна мысль, которую хотелось бы подчеркнуть: читателю важно почувствовать универсальность метода познания, который на протяжении веков выработался в области естественных наук. Этот метод нам знаком: от принципов к математической модели, к предсказанию новых явлений и их экспериментальному исследованию. Выработанный в процессе познания природы, этот метод стал актуальным в наше время также в технике и других отраслях народного хозяйства. В наш век, в эпоху научно-технической революции, он выходит далеко за пределы фундаментальных исследований.